↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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S 70 |
← 101.82 m → 10 367 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
95520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.728763580322266 y=0.780521392822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.728763580322266 × 217)
floor (0.728763580322266 × 131072)
floor (95520.5)tx = 95520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780521392822266 × 217)
floor (0.780521392822266 × 131072)
floor (102304.5)ty = 102304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 95520 / 102304 ti = "17/95520/102304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/95520/102304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 95520 ÷ 217
95520 ÷ 131072x = 0.728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102304 ÷ 217
102304 ÷ 131072y = 0.780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.728759765625 × 2 - 1) × π
0.45751953125 × 3.1415926535Λ = 1.43734000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780517578125 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Φ = -1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43734000} λ = 1.43734000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76254392523022))-π/2
2×atan(0.171607750780423)-π/2
2×0.169952332774346-π/2
0.339904665548691-1.57079632675φ = -1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43734000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.353516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 95520 KachelY 102304 1.43734000 -1.23089166 82.353516 -70.524897 Oben rechts KachelX + 1 95521 KachelY 102304 1.43738794 -1.23089166 82.356262 -70.524897 Unten links KachelX 95520 KachelY + 1 102305 1.43734000 -1.23090764 82.353516 -70.525813 Unten rechts KachelX + 1 95521 KachelY + 1 102305 1.43738794 -1.23090764 82.356262 -70.525813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23089166--1.23090764) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23089166--1.23090764) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43734000-1.43738794) × cos(-1.23089166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333397214801624 × 6371000do = 101.828091044658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43734000-1.43738794) × cos(-1.23090764) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333382149031527 × 6371000du = 101.823489570678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23089166)-sin(-1.23090764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.333382149031527)× R²
abs(1.43738794-1.43734000)×1.50657700968004e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50657700968004e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50657700968004e-05× 40589641000000 ar = 10366.739118803m²