↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 266.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 266.74 m ↓ |
↑ 2 266.74 m ↓ |
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N 21 |
← 2 266.87 m → 5 138 026 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583038330078125 y=0.437591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583038330078125 × 214)
floor (0.583038330078125 × 16384)
floor (9552.5)tx = 9552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437591552734375 × 214)
floor (0.437591552734375 × 16384)
floor (7169.5)ty = 7169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9552 / 7169 ti = "14/9552/7169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9552/7169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9552 ÷ 214
9552 ÷ 16384x = 0.5830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7169 ÷ 214
7169 ÷ 16384y = 0.43756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5830078125 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Λ = 0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
0.1248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.39231558649054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52155347} λ = 0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39231558649054))-π/2
2×atan(1.48040483345567)-π/2
2×0.976709490296529-π/2
1.95341898059306-1.57079632675φ = 0.38262265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38262265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.922663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9552 KachelY 7169 0.52155347 0.38262265 29.882813 21.922663 Oben rechts KachelX + 1 9553 KachelY 7169 0.52193696 0.38262265 29.904785 21.922663 Unten links KachelX 9552 KachelY + 1 7170 0.52155347 0.38226686 29.882813 21.902278 Unten rechts KachelX + 1 9553 KachelY + 1 7170 0.52193696 0.38226686 29.904785 21.902278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38262265-0.38226686) × R
0.000355790000000022 × 6371000dl = 2266.73809000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38262265-0.38226686) × R
0.000355790000000022 × 6371000dr = 2266.73809000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52155347-0.52193696) × cos(0.38262265) × R
0.000383490000000042 × 0.927688648310687 × 6371000do = 2266.54262606803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52155347-0.52193696) × cos(0.38226686) × R
0.000383490000000042 × 0.927821425479114 × 6371000du = 2266.8670292097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38262265)-sin(0.38226686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927688648310687-0.927821425479114)× R²
abs(0.52193696-0.52155347)×0.000132777168426301× R²
0.000383490000000042×0.000132777168426301× 6371000²
0.000383490000000042×0.000132777168426301× 40589641000000 ar = 5138026.22579658m²