↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 405.04 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 405.18 m ↓ |
↑ 2 405.18 m ↓ |
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N 10 |
← 2 405.20 m → 5 784 746 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582916259765625 y=0.471710205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582916259765625 × 214)
floor (0.582916259765625 × 16384)
floor (9550.5)tx = 9550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471710205078125 × 214)
floor (0.471710205078125 × 16384)
floor (7728.5)ty = 7728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9550 / 7728 ti = "14/9550/7728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9550/7728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9550 ÷ 214
9550 ÷ 16384x = 0.5828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7728 ÷ 214
7728 ÷ 16384y = 0.4716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5828857421875 × 2 - 1) × π
0.165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.52078648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4716796875 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Φ = 0.177941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52078648} λ = 0.52078648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177941771389648))-π/2
2×atan(1.19475575024226)-π/2
2×0.873903213612608-π/2
1.74780642722522-1.57079632675φ = 0.17701010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52078648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.838867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17701010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.141932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9550 KachelY 7728 0.52078648 0.17701010 29.838867 10.141932 Oben rechts KachelX + 1 9551 KachelY 7728 0.52116997 0.17701010 29.860840 10.141932 Unten links KachelX 9550 KachelY + 1 7729 0.52078648 0.17663258 29.838867 10.120301 Unten rechts KachelX + 1 9551 KachelY + 1 7729 0.52116997 0.17663258 29.860840 10.120301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17701010-0.17663258) × R
0.000377519999999992 × 6371000dl = 2405.17991999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17701010-0.17663258) × R
0.000377519999999992 × 6371000dr = 2405.17991999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52078648-0.52116997) × cos(0.17701010) × R
0.000383489999999931 × 0.984374574979126 × 6371000do = 2405.03852048853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52078648-0.52116997) × cos(0.17663258) × R
0.000383489999999931 × 0.984440981263803 × 6371000du = 2405.2007653054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17701010)-sin(0.17663258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984374574979126-0.984440981263803)× R²
abs(0.52116997-0.52078648)×6.64062846773561e-05× R²
0.000383489999999931×6.64062846773561e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.64062846773561e-05× 40589641000000 ar = 5784745.53899723m²