↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 322.81 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 322.99 m ↓ |
↑ 2 322.99 m ↓ |
|||
N 18 |
← 2 323.09 m → 5 396 201 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582916259765625 y=0.449005126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582916259765625 × 214)
floor (0.582916259765625 × 16384)
floor (9550.5)tx = 9550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449005126953125 × 214)
floor (0.449005126953125 × 16384)
floor (7356.5)ty = 7356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9550 / 7356 ti = "14/9550/7356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9550/7356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9550 ÷ 214
9550 ÷ 16384x = 0.5828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7356 ÷ 214
7356 ÷ 16384y = 0.448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5828857421875 × 2 - 1) × π
0.165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.52078648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.448974609375 × 2 - 1) × π
0.10205078125 × 3.1415926535Φ = 0.320601984658936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52078648} λ = 0.52078648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320601984658936))-π/2
2×atan(1.37795702369915)-π/2
2×0.943021573512005-π/2
1.88604314702401-1.57079632675φ = 0.31524682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52078648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.838867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31524682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.062312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9550 KachelY 7356 0.52078648 0.31524682 29.838867 18.062312 Oben rechts KachelX + 1 9551 KachelY 7356 0.52116997 0.31524682 29.860840 18.062312 Unten links KachelX 9550 KachelY + 1 7357 0.52078648 0.31488220 29.838867 18.041421 Unten rechts KachelX + 1 9551 KachelY + 1 7357 0.52116997 0.31488220 29.860840 18.041421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31524682-0.31488220) × R
0.000364619999999982 × 6371000dl = 2322.99401999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31524682-0.31488220) × R
0.000364619999999982 × 6371000dr = 2322.99401999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52078648-0.52116997) × cos(0.31524682) × R
0.000383489999999931 × 0.95071988105209 × 6371000do = 2322.81287453309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52078648-0.52116997) × cos(0.31488220) × R
0.000383489999999931 × 0.950832868697255 × 6371000du = 2323.08892761884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31524682)-sin(0.31488220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95071988105209-0.950832868697255)× R²
abs(0.52116997-0.52078648)×0.000112987645164542× R²
0.000383489999999931×0.000112987645164542× 6371000²
0.000383489999999931×0.000112987645164542× 40589641000000 ar = 5396201.11173774m²