↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 359.93 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 360.01 m ↓ |
↑ 2 360.01 m ↓ |
|||
N 14 |
← 2 360.17 m → 5 569 739 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582855224609375 y=0.457855224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582855224609375 × 214)
floor (0.582855224609375 × 16384)
floor (9549.5)tx = 9549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457855224609375 × 214)
floor (0.457855224609375 × 16384)
floor (7501.5)ty = 7501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9549 / 7501 ti = "14/9549/7501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9549/7501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9549 ÷ 214
9549 ÷ 16384x = 0.58282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7501 ÷ 214
7501 ÷ 16384y = 0.45782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58282470703125 × 2 - 1) × π
0.1656494140625 × 3.1415926535Λ = 0.52040298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
0.0843505859375 × 3.1415926535Φ = 0.26499518109967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52040298} λ = 0.52040298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26499518109967))-π/2
2×atan(1.30342469468954)-π/2
2×0.916371716965725-π/2
1.83274343393145-1.57079632675φ = 0.26194711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.816894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26194711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.008464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9549 KachelY 7501 0.52040298 0.26194711 29.816894 15.008464 Oben rechts KachelX + 1 9550 KachelY 7501 0.52078648 0.26194711 29.838867 15.008464 Unten links KachelX 9549 KachelY + 1 7502 0.52040298 0.26157668 29.816894 14.987240 Unten rechts KachelX + 1 9550 KachelY + 1 7502 0.52078648 0.26157668 29.838867 14.987240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26194711-0.26157668) × R
0.000370429999999977 × 6371000dl = 2360.00952999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26194711-0.26157668) × R
0.000370429999999977 × 6371000dr = 2360.00952999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52040298-0.52078648) × cos(0.26194711) × R
0.000383500000000092 × 0.965887582431099 × 6371000do = 2359.93236357145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52040298-0.52078648) × cos(0.26157668) × R
0.000383500000000092 × 0.965983443354141 × 6371000du = 2360.16657850371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26194711)-sin(0.26157668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965887582431099-0.965983443354141)× R²
abs(0.52078648-0.52040298)×9.58609230420349e-05× R²
0.000383500000000092×9.58609230420349e-05× 6371000²
0.000383500000000092×9.58609230420349e-05× 40589641000000 ar = 5569739.30660942m²