↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 355.67 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 355.74 m ↓ |
↑ 2 355.74 m ↓ |
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N 15 |
← 2 355.90 m → 5 549 619 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582855224609375 y=0.456756591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582855224609375 × 214)
floor (0.582855224609375 × 16384)
floor (9549.5)tx = 9549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456756591796875 × 214)
floor (0.456756591796875 × 16384)
floor (7483.5)ty = 7483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9549 / 7483 ti = "14/9549/7483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9549/7483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9549 ÷ 214
9549 ÷ 16384x = 0.58282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7483 ÷ 214
7483 ÷ 16384y = 0.45672607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58282470703125 × 2 - 1) × π
0.1656494140625 × 3.1415926535Λ = 0.52040298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45672607421875 × 2 - 1) × π
0.0865478515625 × 3.1415926535Φ = 0.271898094644959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52040298} λ = 0.52040298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271898094644959))-π/2
2×atan(1.3124532484819)-π/2
2×0.919702433674126-π/2
1.83940486734825-1.57079632675φ = 0.26860854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.816894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26860854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.390136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9549 KachelY 7483 0.52040298 0.26860854 29.816894 15.390136 Oben rechts KachelX + 1 9550 KachelY 7483 0.52078648 0.26860854 29.838867 15.390136 Unten links KachelX 9549 KachelY + 1 7484 0.52040298 0.26823878 29.816894 15.368950 Unten rechts KachelX + 1 9550 KachelY + 1 7484 0.52078648 0.26823878 29.838867 15.368950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26860854-0.26823878) × R
0.000369759999999997 × 6371000dl = 2355.74095999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26860854-0.26823878) × R
0.000369759999999997 × 6371000dr = 2355.74095999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52040298-0.52078648) × cos(0.26860854) × R
0.000383500000000092 × 0.964141109363391 × 6371000do = 2355.66524347429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52040298-0.52078648) × cos(0.26823878) × R
0.000383500000000092 × 0.964239174105847 × 6371000du = 2355.90484295114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26860854)-sin(0.26823878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964141109363391-0.964239174105847)× R²
abs(0.52078648-0.52040298)×9.80647424558834e-05× R²
0.000383500000000092×9.80647424558834e-05× 6371000²
0.000383500000000092×9.80647424558834e-05× 40589641000000 ar = 5549619.38248128m²