Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9548 / 7325
↖ ↑ ↗
← N 18.708692°
E 29.794922°		 ← 2 314.12 m → N 18.708692°
E 29.816894°		 →
↑
2 314.33 m
↓
↑
2 314.33 m
↓
N 18.687878°
E 29.794922°		 ← 2 314.40 m →
5 355 964 m²		 N 18.687878°
E 29.816894°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9548 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7325 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582794189453125 y=0.447113037109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582794189453125 × 214)
    floor (0.582794189453125 × 16384)
    floor (9548.5)     		tx = 9548
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447113037109375 × 214)
    floor (0.447113037109375 × 16384)
    floor (7325.5)     		ty = 7325
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9548 / 7325 ti = "14/9548/7325"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9548/7325.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9548 ÷ 214
    9548 ÷ 16384     		x = 0.582763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7325 ÷ 214
    7325 ÷ 16384     		y = 0.44708251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582763671875 × 2 - 1) × π
    0.16552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52001949
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44708251953125 × 2 - 1) × π
    0.1058349609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.332490335764709
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52001949} λ = 0.52001949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332490335764709))-π/2
    2×atan(1.39443642295811)-π/2
    2×0.948662297169923-π/2
    1.89732459433985-1.57079632675     		φ = 0.32652827
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.794922°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32652827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.708692°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9548 KachelY 7325 0.52001949 0.32652827 29.794922 18.708692
    Oben rechts KachelX + 1 9549 KachelY 7325 0.52040298 0.32652827 29.816894 18.708692
    Unten links KachelX 9548 KachelY + 1 7326 0.52001949 0.32616501 29.794922 18.687878
    Unten rechts KachelX + 1 9549 KachelY + 1 7326 0.52040298 0.32616501 29.816894 18.687878
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32652827-0.32616501) × R
    0.000363260000000032 × 6371000     		dl = 2314.3294600002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32652827-0.32616501) × R
    0.000363260000000032 × 6371000     		dr = 2314.3294600002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52001949-0.52040298) × cos(0.32652827) × R
    0.000383489999999931 × 0.947161629895954 × 6371000     		do = 2314.11930268188m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52001949-0.52040298) × cos(0.32616501) × R
    0.000383489999999931 × 0.947278085471757 × 6371000     		du = 2314.40382866706m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32652827)-sin(0.32616501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947161629895954-0.947278085471757)×R²
    abs(0.52040298-0.52001949)×0.000116455575803087×R²
    0.000383489999999931×0.000116455575803087×6371000²
    0.000383489999999931×0.000116455575803087×40589641000000     		ar = 5355963.7784834m²