Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9544 / 7368
↖ ↑ ↗
← N 17.811456°
E 29.707031°		 ← 2 326.11 m → N 17.811456°
E 29.729004°		 →
↑
2 326.24 m
↓
↑
2 326.24 m
↓
N 17.790535°
E 29.707031°		 ← 2 326.38 m →
5 411 408 m²		 N 17.790535°
E 29.729004°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9544 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582550048828125 y=0.449737548828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582550048828125 × 214)
    floor (0.582550048828125 × 16384)
    floor (9544.5)     		tx = 9544
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449737548828125 × 214)
    floor (0.449737548828125 × 16384)
    floor (7368.5)     		ty = 7368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9544 / 7368 ti = "14/9544/7368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9544/7368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9544 ÷ 214
    9544 ÷ 16384     		x = 0.58251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7368 ÷ 214
    7368 ÷ 16384     		y = 0.44970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
    0.1650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51848551
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44970703125 × 2 - 1) × π
    0.1005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.31600004229541
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.31600004229541))-π/2
    2×atan(1.37163031363971)-π/2
    2×0.940832440053069-π/2
    1.88166488010614-1.57079632675     		φ = 0.31086855
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31086855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.811456°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9544 KachelY 7368 0.51848551 0.31086855 29.707031 17.811456
    Oben rechts KachelX + 1 9545 KachelY 7368 0.51886900 0.31086855 29.729004 17.811456
    Unten links KachelX 9544 KachelY + 1 7369 0.51848551 0.31050342 29.707031 17.790535
    Unten rechts KachelX + 1 9545 KachelY + 1 7369 0.51886900 0.31050342 29.729004 17.790535
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31086855-0.31050342) × R
    0.000365130000000047 × 6371000     		dl = 2326.2432300003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31086855-0.31050342) × R
    0.000365130000000047 × 6371000     		dr = 2326.2432300003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.51886900) × cos(0.31086855) × R
    0.000383490000000042 × 0.952068252030094 × 6371000     		do = 2326.10723444963m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.51886900) × cos(0.31050342) × R
    0.000383490000000042 × 0.952179876597688 × 6371000     		du = 2326.3799572441m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31086855)-sin(0.31050342))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952068252030094-0.952179876597688)×R²
    abs(0.51886900-0.51848551)×0.000111624567593838×R²
    0.000383490000000042×0.000111624567593838×6371000²
    0.000383490000000042×0.000111624567593838×40589641000000     		ar = 5411408.47629095m²