↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 357.34 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 357.46 m ↓ |
↑ 2 357.46 m ↓ |
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N 15 |
← 2 357.57 m → 5 557 608 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582366943359375 y=0.457183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582366943359375 × 214)
floor (0.582366943359375 × 16384)
floor (9541.5)tx = 9541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457183837890625 × 214)
floor (0.457183837890625 × 16384)
floor (7490.5)ty = 7490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9541 / 7490 ti = "14/9541/7490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9541/7490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9541 ÷ 214
9541 ÷ 16384x = 0.58233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7490 ÷ 214
7490 ÷ 16384y = 0.4571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58233642578125 × 2 - 1) × π
0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = 0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
0.085693359375 × 3.1415926535Φ = 0.269213628266235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51733502} λ = 0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269213628266235))-π/2
2×atan(1.30893473663905)-π/2
2×0.918407871835538-π/2
1.83681574367108-1.57079632675φ = 0.26601942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26601942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.241790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9541 KachelY 7490 0.51733502 0.26601942 29.641113 15.241790 Oben rechts KachelX + 1 9542 KachelY 7490 0.51771852 0.26601942 29.663086 15.241790 Unten links KachelX 9541 KachelY + 1 7491 0.51733502 0.26564939 29.641113 15.220589 Unten rechts KachelX + 1 9542 KachelY + 1 7491 0.51771852 0.26564939 29.663086 15.220589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26601942-0.26564939) × R
0.000370030000000021 × 6371000dl = 2357.46113000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26601942-0.26564939) × R
0.000370030000000021 × 6371000dr = 2357.46113000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51733502-0.51771852) × cos(0.26601942) × R
0.000383499999999981 × 0.964825003911149 × 6371000do = 2357.33618831841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51733502-0.51771852) × cos(0.26564939) × R
0.000383499999999981 × 0.964922216140337 × 6371000du = 2357.57370486792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26601942)-sin(0.26564939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964825003911149-0.964922216140337)× R²
abs(0.51771852-0.51733502)×9.72122291881261e-05× R²
0.000383499999999981×9.72122291881261e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.72122291881261e-05× 40589641000000 ar = 5557608.46573322m²