↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 323.09 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 323.25 m ↓ |
↑ 2 323.25 m ↓ |
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N 18 |
← 2 323.36 m → 5 397 434 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582305908203125 y=0.449066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582305908203125 × 214)
floor (0.582305908203125 × 16384)
floor (9540.5)tx = 9540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449066162109375 × 214)
floor (0.449066162109375 × 16384)
floor (7357.5)ty = 7357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9540 / 7357 ti = "14/9540/7357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9540/7357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9540 ÷ 214
9540 ÷ 16384x = 0.582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7357 ÷ 214
7357 ÷ 16384y = 0.44903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
0.1019287109375 × 3.1415926535Φ = 0.320218489461975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320218489461975))-π/2
2×atan(1.37742868511307)-π/2
2×0.942839264423693-π/2
1.88567852884739-1.57079632675φ = 0.31488220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31488220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.041421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9540 KachelY 7357 0.51695153 0.31488220 29.619141 18.041421 Oben rechts KachelX + 1 9541 KachelY 7357 0.51733502 0.31488220 29.641113 18.041421 Unten links KachelX 9540 KachelY + 1 7358 0.51695153 0.31451754 29.619141 18.020528 Unten rechts KachelX + 1 9541 KachelY + 1 7358 0.51733502 0.31451754 29.641113 18.020528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31488220-0.31451754) × R
0.000364660000000017 × 6371000dl = 2323.24886000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31488220-0.31451754) × R
0.000364660000000017 × 6371000dr = 2323.24886000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51733502) × cos(0.31488220) × R
0.000383489999999931 × 0.950832868697255 × 6371000do = 2323.08892761884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51733502) × cos(0.31451754) × R
0.000383489999999931 × 0.950945742305645 × 6371000du = 2323.36470208826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31488220)-sin(0.31451754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950832868697255-0.950945742305645)× R²
abs(0.51733502-0.51695153)×0.000112873608390185× R²
0.000383489999999931×0.000112873608390185× 6371000²
0.000383489999999931×0.000112873608390185× 40589641000000 ar = 5397434.1089414m²