Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9540 / 7332
↖ ↑ ↗
← N 18.562947°
E 29.619141°		 ← 2 316.11 m → N 18.562947°
E 29.641113°		 →
↑
2 316.24 m
↓
↑
2 316.24 m
↓
N 18.542117°
E 29.619141°		 ← 2 316.39 m →
5 364 985 m²		 N 18.542117°
E 29.641113°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9540 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7332 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582305908203125 y=0.447540283203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582305908203125 × 214)
    floor (0.582305908203125 × 16384)
    floor (9540.5)     		tx = 9540
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447540283203125 × 214)
    floor (0.447540283203125 × 16384)
    floor (7332.5)     		ty = 7332
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9540 / 7332 ti = "14/9540/7332"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9540/7332.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9540 ÷ 214
    9540 ÷ 16384     		x = 0.582275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7332 ÷ 214
    7332 ÷ 16384     		y = 0.447509765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
    0.16455078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51695153
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447509765625 × 2 - 1) × π
    0.10498046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.329805869385986
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.329805869385986))-π/2
    2×atan(1.39069812517573)-π/2
    2×0.947390439269512-π/2
    1.89478087853902-1.57079632675     		φ = 0.32398455
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32398455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.562947°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9540 KachelY 7332 0.51695153 0.32398455 29.619141 18.562947
    Oben rechts KachelX + 1 9541 KachelY 7332 0.51733502 0.32398455 29.641113 18.562947
    Unten links KachelX 9540 KachelY + 1 7333 0.51695153 0.32362099 29.619141 18.542117
    Unten rechts KachelX + 1 9541 KachelY + 1 7333 0.51733502 0.32362099 29.641113 18.542117
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32398455-0.32362099) × R
    0.000363559999999985 × 6371000     		dl = 2316.2407599999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32398455-0.32362099) × R
    0.000363559999999985 × 6371000     		dr = 2316.2407599999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51733502) × cos(0.32398455) × R
    0.000383489999999931 × 0.947974479886063 × 6371000     		do = 2316.10526979977m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51733502) × cos(0.32362099) × R
    0.000383489999999931 × 0.948090155225377 × 6371000     		du = 2316.38788949962m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32398455)-sin(0.32362099))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947974479886063-0.948090155225377)×R²
    abs(0.51733502-0.51695153)×0.000115675339314336×R²
    0.000383489999999931×0.000115675339314336×6371000²
    0.000383489999999931×0.000115675339314336×40589641000000     		ar = 5364984.7970889m²