↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 612.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 613.65 m ↓ |
↑ 1 613.65 m ↓ |
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N 80 |
← 1 614.93 m → 2 603 950 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2330322265625 y=0.1041259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2330322265625 × 212)
floor (0.2330322265625 × 4096)
floor (954.5)tx = 954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1041259765625 × 212)
floor (0.1041259765625 × 4096)
floor (426.5)ty = 426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 954 / 426 ti = "12/954/426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/954/426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 954 ÷ 212
954 ÷ 4096x = 0.23291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 426 ÷ 212
426 ÷ 4096y = 0.10400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23291015625 × 2 - 1) × π
-0.5341796875 × 3.1415926535Λ = -1.67817498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10400390625 × 2 - 1) × π
0.7919921875 × 3.1415926535Φ = 2.48811683787939 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67817498} λ = -1.67817498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48811683787939))-π/2
2×atan(12.0385841551593)-π/2
2×1.48792034553128-π/2
2.97584069106256-1.57079632675φ = 1.40504436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67817498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40504436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.503112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 954 KachelY 426 -1.67817498 1.40504436 -96.152344 80.503112 Oben rechts KachelX + 1 955 KachelY 426 -1.67664100 1.40504436 -96.064453 80.503112 Unten links KachelX 954 KachelY + 1 427 -1.67817498 1.40479108 -96.152344 80.488600 Unten rechts KachelX + 1 955 KachelY + 1 427 -1.67664100 1.40479108 -96.064453 80.488600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40504436-1.40479108) × R
0.000253279999999911 × 6371000dl = 1613.64687999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40504436-1.40479108) × R
0.000253279999999911 × 6371000dr = 1613.64687999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67817498--1.67664100) × cos(1.40504436) × R
0.00153398000000005 × 0.164994038331102 × 6371000do = 1612.48452238991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67817498--1.67664100) × cos(1.40479108) × R
0.00153398000000005 × 0.165243841723398 × 6371000du = 1614.92584759046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40504436)-sin(1.40479108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164994038331102-0.165243841723398)× R²
abs(-1.67664100--1.67817498)×0.000249803392296161× R²
0.00153398000000005×0.000249803392296161× 6371000²
0.00153398000000005×0.000249803392296161× 40589641000000 ar = 2603950.35092041m²