↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 325.89 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 326.05 m ↓ |
↑ 2 326.05 m ↓ |
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N 17 |
← 2 326.17 m → 5 410 470 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582244873046875 y=0.449676513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582244873046875 × 214)
floor (0.582244873046875 × 16384)
floor (9539.5)tx = 9539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449676513671875 × 214)
floor (0.449676513671875 × 16384)
floor (7367.5)ty = 7367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9539 / 7367 ti = "14/9539/7367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9539/7367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9539 ÷ 214
9539 ÷ 16384x = 0.58221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7367 ÷ 214
7367 ÷ 16384y = 0.44964599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58221435546875 × 2 - 1) × π
0.1644287109375 × 3.1415926535Λ = 0.51656803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44964599609375 × 2 - 1) × π
0.1007080078125 × 3.1415926535Φ = 0.316383537492371 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51656803} λ = 0.51656803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.316383537492371))-π/2
2×atan(1.37215642815174)-π/2
2×0.941014986142679-π/2
1.88202997228536-1.57079632675φ = 0.31123365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51656803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.597168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31123365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.832375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9539 KachelY 7367 0.51656803 0.31123365 29.597168 17.832375 Oben rechts KachelX + 1 9540 KachelY 7367 0.51695153 0.31123365 29.619141 17.832375 Unten links KachelX 9539 KachelY + 1 7368 0.51656803 0.31086855 29.597168 17.811456 Unten rechts KachelX + 1 9540 KachelY + 1 7368 0.51695153 0.31086855 29.619141 17.811456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31123365-0.31086855) × R
0.000365099999999952 × 6371000dl = 2326.05209999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31123365-0.31086855) × R
0.000365099999999952 × 6371000dr = 2326.05209999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51656803-0.51695153) × cos(0.31123365) × R
0.000383500000000092 × 0.95195650971984 × 6371000do = 2325.89487313408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51656803-0.51695153) × cos(0.31086855) × R
0.000383500000000092 × 0.952068252030094 × 6371000du = 2326.16789071827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31123365)-sin(0.31086855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95195650971984-0.952068252030094)× R²
abs(0.51695153-0.51656803)×0.000111742310254681× R²
0.000383500000000092×0.000111742310254681× 6371000²
0.000383500000000092×0.000111742310254681× 40589641000000 ar = 5410470.24069474m²