↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 267.57 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 267.69 m ↓ |
↑ 2 267.69 m ↓ |
|||
N 21 |
← 2 267.90 m → 5 142 531 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582244873046875 y=0.437774658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582244873046875 × 214)
floor (0.582244873046875 × 16384)
floor (9539.5)tx = 9539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437774658203125 × 214)
floor (0.437774658203125 × 16384)
floor (7172.5)ty = 7172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9539 / 7172 ti = "14/9539/7172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9539/7172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9539 ÷ 214
9539 ÷ 16384x = 0.58221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7172 ÷ 214
7172 ÷ 16384y = 0.437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58221435546875 × 2 - 1) × π
0.1644287109375 × 3.1415926535Λ = 0.51656803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437744140625 × 2 - 1) × π
0.12451171875 × 3.1415926535Φ = 0.391165100899658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51656803} λ = 0.51656803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391165100899658))-π/2
2×atan(1.47870262839507)-π/2
2×0.976175729559947-π/2
1.95235145911989-1.57079632675φ = 0.38155513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51656803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.597168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.861499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9539 KachelY 7172 0.51656803 0.38155513 29.597168 21.861499 Oben rechts KachelX + 1 9540 KachelY 7172 0.51695153 0.38155513 29.619141 21.861499 Unten links KachelX 9539 KachelY + 1 7173 0.51656803 0.38119919 29.597168 21.841105 Unten rechts KachelX + 1 9540 KachelY + 1 7173 0.51695153 0.38119919 29.619141 21.841105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38155513-0.38119919) × R
0.000355939999999999 × 6371000dl = 2267.69373999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38155513-0.38119919) × R
0.000355939999999999 × 6371000dr = 2267.69373999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51656803-0.51695153) × cos(0.38155513) × R
0.000383500000000092 × 0.928086683304752 × 6371000do = 2267.57423945535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51656803-0.51695153) × cos(0.38119919) × R
0.000383500000000092 × 0.928219163829304 × 6371000du = 2267.89792627266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38155513)-sin(0.38119919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.928219163829304)× R²
abs(0.51695153-0.51656803)×0.000132480524551837× R²
0.000383500000000092×0.000132480524551837× 6371000²
0.000383500000000092×0.000132480524551837× 40589641000000 ar = 5142530.97337581m²