↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 2 340.43 m → | N 16 |
→ |
↑ 2 340.58 m ↓ |
↑ 2 340.58 m ↓ |
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N 16 |
← 2 340.69 m → 5 478 265 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582183837890625 y=0.453033447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582183837890625 × 214)
floor (0.582183837890625 × 16384)
floor (9538.5)tx = 9538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453033447265625 × 214)
floor (0.453033447265625 × 16384)
floor (7422.5)ty = 7422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9538 / 7422 ti = "14/9538/7422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9538/7422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9538 ÷ 214
9538 ÷ 16384x = 0.5821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7422 ÷ 214
7422 ÷ 16384y = 0.4530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5821533203125 × 2 - 1) × π
0.164306640625 × 3.1415926535Λ = 0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Φ = 0.295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51618454} λ = 0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295291301659546))-π/2
2×atan(1.34351767061568)-π/2
2×0.930943727482296-π/2
1.86188745496459-1.57079632675φ = 0.29109113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29109113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.678293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9538 KachelY 7422 0.51618454 0.29109113 29.575196 16.678293 Oben rechts KachelX + 1 9539 KachelY 7422 0.51656803 0.29109113 29.597168 16.678293 Unten links KachelX 9538 KachelY + 1 7423 0.51618454 0.29072375 29.575196 16.657244 Unten rechts KachelX + 1 9539 KachelY + 1 7423 0.51656803 0.29072375 29.597168 16.657244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29109113-0.29072375) × R
0.000367379999999973 × 6371000dl = 2340.57797999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29109113-0.29072375) × R
0.000367379999999973 × 6371000dr = 2340.57797999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51618454-0.51656803) × cos(0.29109113) × R
0.000383489999999931 × 0.957931294097632 × 6371000do = 2340.43190554275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51618454-0.51656803) × cos(0.29072375) × R
0.000383489999999931 × 0.958036666637048 × 6371000du = 2340.68935328951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29109113)-sin(0.29072375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957931294097632-0.958036666637048)× R²
abs(0.51656803-0.51618454)×0.000105372539416115× R²
0.000383489999999931×0.000105372539416115× 6371000²
0.000383489999999931×0.000105372539416115× 40589641000000 ar = 5478264.73168149m²