↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 353.25 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 353.38 m ↓ |
↑ 2 353.38 m ↓ |
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N 15 |
← 2 353.50 m → 5 538 392 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582122802734375 y=0.456146240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582122802734375 × 214)
floor (0.582122802734375 × 16384)
floor (9537.5)tx = 9537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456146240234375 × 214)
floor (0.456146240234375 × 16384)
floor (7473.5)ty = 7473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9537 / 7473 ti = "14/9537/7473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9537/7473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9537 ÷ 214
9537 ÷ 16384x = 0.58209228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7473 ÷ 214
7473 ÷ 16384y = 0.45611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58209228515625 × 2 - 1) × π
0.1641845703125 × 3.1415926535Λ = 0.51580104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45611572265625 × 2 - 1) × π
0.0877685546875 × 3.1415926535Φ = 0.275733046614563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51580104} λ = 0.51580104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.275733046614563))-π/2
2×atan(1.31749610703196)-π/2
2×0.9215502064353-π/2
1.8431004128706-1.57079632675φ = 0.27230409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51580104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.553223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27230409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.601875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9537 KachelY 7473 0.51580104 0.27230409 29.553223 15.601875 Oben rechts KachelX + 1 9538 KachelY 7473 0.51618454 0.27230409 29.575196 15.601875 Unten links KachelX 9537 KachelY + 1 7474 0.51580104 0.27193470 29.553223 15.580711 Unten rechts KachelX + 1 9538 KachelY + 1 7474 0.51618454 0.27193470 29.575196 15.580711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27230409-0.27193470) × R
0.000369390000000025 × 6371000dl = 2353.38369000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27230409-0.27193470) × R
0.000369390000000025 × 6371000dr = 2353.38369000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51580104-0.51618454) × cos(0.27230409) × R
0.000383499999999981 × 0.963153765426565 × 6371000do = 2353.25288726065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51580104-0.51618454) × cos(0.27193470) × R
0.000383499999999981 × 0.963253047649706 × 6371000du = 2353.49546138189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27230409)-sin(0.27193470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963153765426565-0.963253047649706)× R²
abs(0.51618454-0.51580104)×9.92822231418167e-05× R²
0.000383499999999981×9.92822231418167e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.92822231418167e-05× 40589641000000 ar = 5538392.46129037m²