Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9537 / 7313
↖ ↑ ↗
← N 18.958246°
E 29.553223°		 ← 2 310.74 m → N 18.958246°
E 29.575196°		 →
↑
2 310.83 m
↓
↑
2 310.83 m
↓
N 18.937465°
E 29.553223°		 ← 2 311.03 m →
5 340 059 m²		 N 18.937465°
E 29.575196°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9537 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7313 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582122802734375 y=0.446380615234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582122802734375 × 214)
    floor (0.582122802734375 × 16384)
    floor (9537.5)     		tx = 9537
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446380615234375 × 214)
    floor (0.446380615234375 × 16384)
    floor (7313.5)     		ty = 7313
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9537 / 7313 ti = "14/9537/7313"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9537/7313.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9537 ÷ 214
    9537 ÷ 16384     		x = 0.58209228515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7313 ÷ 214
    7313 ÷ 16384     		y = 0.44635009765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58209228515625 × 2 - 1) × π
    0.1641845703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51580104
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
    0.1072998046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.337092278128235
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51580104} λ = 0.51580104}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337092278128235))-π/2
    2×atan(1.40086832728149)-π/2
    2×0.950840074185402-π/2
    1.9016801483708-1.57079632675     		φ = 0.33088382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51580104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.553223°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33088382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.958246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9537 KachelY 7313 0.51580104 0.33088382 29.553223 18.958246
    Oben rechts KachelX + 1 9538 KachelY 7313 0.51618454 0.33088382 29.575196 18.958246
    Unten links KachelX 9537 KachelY + 1 7314 0.51580104 0.33052111 29.553223 18.937465
    Unten rechts KachelX + 1 9538 KachelY + 1 7314 0.51618454 0.33052111 29.575196 18.937465
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33088382-0.33052111) × R
    0.000362709999999988 × 6371000     		dl = 2310.82540999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33088382-0.33052111) × R
    0.000362709999999988 × 6371000     		dr = 2310.82540999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51580104-0.51618454) × cos(0.33088382) × R
    0.000383499999999981 × 0.945755578361627 × 6371000     		do = 2310.74427086591m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51580104-0.51618454) × cos(0.33052111) × R
    0.000383499999999981 × 0.945873353021942 × 6371000     		du = 2311.03202716131m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33088382)-sin(0.33052111))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945755578361627-0.945873353021942)×R²
    abs(0.51618454-0.51580104)×0.000117774660315373×R²
    0.000383499999999981×0.000117774660315373×6371000²
    0.000383499999999981×0.000117774660315373×40589641000000     		ar = 5340059.11295227m²