Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9535 / 7361
↖ ↑ ↗
← N 17.957832°
E 29.509277°		 ← 2 324.19 m → N 17.957832°
E 29.531250°		 →
↑
2 324.40 m
↓
↑
2 324.40 m
↓
N 17.936928°
E 29.509277°		 ← 2 324.47 m →
5 402 657 m²		 N 17.936928°
E 29.531250°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9535 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7361 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582000732421875 y=0.449310302734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582000732421875 × 214)
    floor (0.582000732421875 × 16384)
    floor (9535.5)     		tx = 9535
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449310302734375 × 214)
    floor (0.449310302734375 × 16384)
    floor (7361.5)     		ty = 7361
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9535 / 7361 ti = "14/9535/7361"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9535/7361.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9535 ÷ 214
    9535 ÷ 16384     		x = 0.58197021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7361 ÷ 214
    7361 ÷ 16384     		y = 0.44927978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58197021484375 × 2 - 1) × π
    0.1639404296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51503405
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44927978515625 × 2 - 1) × π
    0.1014404296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.318684508674133
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51503405} λ = 0.51503405}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.318684508674133))-π/2
    2×atan(1.37531735575683)-π/2
    2×0.94210981174561-π/2
    1.88421962349122-1.57079632675     		φ = 0.31342330
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51503405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.509277°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31342330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.957832°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9535 KachelY 7361 0.51503405 0.31342330 29.509277 17.957832
    Oben rechts KachelX + 1 9536 KachelY 7361 0.51541754 0.31342330 29.531250 17.957832
    Unten links KachelX 9535 KachelY + 1 7362 0.51503405 0.31305846 29.509277 17.936928
    Unten rechts KachelX + 1 9536 KachelY + 1 7362 0.51541754 0.31305846 29.531250 17.936928
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31342330-0.31305846) × R
    0.000364840000000033 × 6371000     		dl = 2324.39564000021m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31342330-0.31305846) × R
    0.000364840000000033 × 6371000     		dr = 2324.39564000021m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51503405-0.51541754) × cos(0.31342330) × R
    0.000383489999999931 × 0.951283684510322 × 6371000     		do = 2324.19036748089m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51503405-0.51541754) × cos(0.31305846) × R
    0.000383489999999931 × 0.951396107557898 × 6371000     		du = 2324.46504113347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31342330)-sin(0.31305846))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951283684510322-0.951396107557898)×R²
    abs(0.51541754-0.51503405)×0.000112423047575194×R²
    0.000383489999999931×0.000112423047575194×6371000²
    0.000383489999999931×0.000112423047575194×40589641000000     		ar = 5402657.24175154m²