↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 2 383.40 m → | N 12 |
→ |
↑ 2 383.52 m ↓ |
↑ 2 383.52 m ↓ |
|||
N 12 |
← 2 383.60 m → 5 681 110 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581756591796875 y=0.464447021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581756591796875 × 214)
floor (0.581756591796875 × 16384)
floor (9531.5)tx = 9531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464447021484375 × 214)
floor (0.464447021484375 × 16384)
floor (7609.5)ty = 7609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9531 / 7609 ti = "14/9531/7609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9531/7609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9531 ÷ 214
9531 ÷ 16384x = 0.58172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7609 ÷ 214
7609 ÷ 16384y = 0.46441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58172607421875 × 2 - 1) × π
0.1634521484375 × 3.1415926535Λ = 0.51350007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46441650390625 × 2 - 1) × π
0.0711669921875 × 3.1415926535Φ = 0.223577699827942 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51350007} λ = 0.51350007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223577699827942))-π/2
2×atan(1.2505428034623)-π/2
2×0.896267154236729-π/2
1.79253430847346-1.57079632675φ = 0.22173798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51350007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.421387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22173798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.704650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9531 KachelY 7609 0.51350007 0.22173798 29.421387 12.704650 Oben rechts KachelX + 1 9532 KachelY 7609 0.51388356 0.22173798 29.443359 12.704650 Unten links KachelX 9531 KachelY + 1 7610 0.51350007 0.22136386 29.421387 12.683215 Unten rechts KachelX + 1 9532 KachelY + 1 7610 0.51388356 0.22136386 29.443359 12.683215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22173798-0.22136386) × R
0.000374120000000006 × 6371000dl = 2383.51852000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22173798-0.22136386) × R
0.000374120000000006 × 6371000dr = 2383.51852000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51350007-0.51388356) × cos(0.22173798) × R
0.000383490000000042 × 0.975516696916129 × 6371000do = 2383.39682179769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51350007-0.51388356) × cos(0.22136386) × R
0.000383490000000042 × 0.975598907128981 × 6371000du = 2383.59767900562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22173798)-sin(0.22136386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975516696916129-0.975598907128981)× R²
abs(0.51388356-0.51350007)×8.22102128520408e-05× R²
0.000383490000000042×8.22102128520408e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.22102128520408e-05× 40589641000000 ar = 5681109.90496503m²