Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9525 / 7312
↖ ↑ ↗
← N 18.979026°
E 29.289551°		 ← 2 310.40 m → N 18.979026°
E 29.311523°		 →
↑
2 310.57 m
↓
↑
2 310.57 m
↓
N 18.958246°
E 29.289551°		 ← 2 310.68 m →
5 338 666 m²		 N 18.958246°
E 29.311523°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9525 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7312 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581390380859375 y=0.446319580078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581390380859375 × 214)
    floor (0.581390380859375 × 16384)
    floor (9525.5)     		tx = 9525
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446319580078125 × 214)
    floor (0.446319580078125 × 16384)
    floor (7312.5)     		ty = 7312
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9525 / 7312 ti = "14/9525/7312"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9525/7312.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9525 ÷ 214
    9525 ÷ 16384     		x = 0.58135986328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7312 ÷ 214
    7312 ÷ 16384     		y = 0.4462890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58135986328125 × 2 - 1) × π
    0.1627197265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51119910
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4462890625 × 2 - 1) × π
    0.107421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.337475773325195
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51119910} λ = 0.51119910}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337475773325195))-π/2
    2×atan(1.40140565658159)-π/2
    2×0.951021409245768-π/2
    1.90204281849154-1.57079632675     		φ = 0.33124649
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51119910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.289551°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33124649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.979026°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9525 KachelY 7312 0.51119910 0.33124649 29.289551 18.979026
    Oben rechts KachelX + 1 9526 KachelY 7312 0.51158259 0.33124649 29.311523 18.979026
    Unten links KachelX 9525 KachelY + 1 7313 0.51119910 0.33088382 29.289551 18.958246
    Unten rechts KachelX + 1 9526 KachelY + 1 7313 0.51158259 0.33088382 29.311523 18.958246
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33124649-0.33088382) × R
    0.000362670000000009 × 6371000     		dl = 2310.57057000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33124649-0.33088382) × R
    0.000362670000000009 × 6371000     		dr = 2310.57057000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51119910-0.51158259) × cos(0.33124649) × R
    0.000383489999999931 × 0.945637692287967 × 6371000     		do = 2310.39599577901m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51119910-0.51158259) × cos(0.33088382) × R
    0.000383489999999931 × 0.945755578361627 × 6371000     		du = 2310.68401677771m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33124649)-sin(0.33088382))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945637692287967-0.945755578361627)×R²
    abs(0.51158259-0.51119910)×0.000117886073659812×R²
    0.000383489999999931×0.000117886073659812×6371000²
    0.000383489999999931×0.000117886073659812×40589641000000     		ar = 5338665.79783055m²