↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 317.86 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 317.96 m ↓ |
↑ 2 317.96 m ↓ |
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N 18 |
← 2 318.14 m → 5 373 029 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581329345703125 y=0.447906494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581329345703125 × 214)
floor (0.581329345703125 × 16384)
floor (9524.5)tx = 9524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447906494140625 × 214)
floor (0.447906494140625 × 16384)
floor (7338.5)ty = 7338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9524 / 7338 ti = "14/9524/7338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9524/7338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9524 ÷ 214
9524 ÷ 16384x = 0.581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7338 ÷ 214
7338 ÷ 16384y = 0.4478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Λ = 0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4478759765625 × 2 - 1) × π
0.104248046875 × 3.1415926535Φ = 0.327504898204224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.327504898204224))-π/2
2×atan(1.38750184754874)-π/2
2×0.94629940961189-π/2
1.89259881922378-1.57079632675φ = 0.32180249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32180249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.437925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9524 KachelY 7338 0.51081560 0.32180249 29.267578 18.437925 Oben rechts KachelX + 1 9525 KachelY 7338 0.51119910 0.32180249 29.289551 18.437925 Unten links KachelX 9524 KachelY + 1 7339 0.51081560 0.32143866 29.267578 18.417079 Unten rechts KachelX + 1 9525 KachelY + 1 7339 0.51119910 0.32143866 29.289551 18.417079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32180249-0.32143866) × R
0.000363830000000009 × 6371000dl = 2317.96093000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32180249-0.32143866) × R
0.000363830000000009 × 6371000dr = 2317.96093000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51119910) × cos(0.32180249) × R
0.000383499999999981 × 0.94866687329125 × 6371000do = 2317.85737517462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51119910) × cos(0.32143866) × R
0.000383499999999981 × 0.948781881574137 × 6371000du = 2318.13837243952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32180249)-sin(0.32143866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94866687329125-0.948781881574137)× R²
abs(0.51119910-0.51081560)×0.000115008282887463× R²
0.000383499999999981×0.000115008282887463× 6371000²
0.000383499999999981×0.000115008282887463× 40589641000000 ar = 5373028.56657787m²