Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9524 / 7316
↖ ↑ ↗
← N 18.895893°
E 29.267578°		 ← 2 311.61 m → N 18.895893°
E 29.289551°		 →
↑
2 311.72 m
↓
↑
2 311.72 m
↓
N 18.875103°
E 29.267578°		 ← 2 311.89 m →
5 344 113 m²		 N 18.875103°
E 29.289551°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9524 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7316 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581329345703125 y=0.446563720703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581329345703125 × 214)
    floor (0.581329345703125 × 16384)
    floor (9524.5)     		tx = 9524
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446563720703125 × 214)
    floor (0.446563720703125 × 16384)
    floor (7316.5)     		ty = 7316
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9524 / 7316 ti = "14/9524/7316"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9524/7316.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9524 ÷ 214
    9524 ÷ 16384     		x = 0.581298828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7316 ÷ 214
    7316 ÷ 16384     		y = 0.446533203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
    0.16259765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51081560
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446533203125 × 2 - 1) × π
    0.10693359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.335941792537354
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335941792537354))-π/2
    2×atan(1.39925757520742)-π/2
    2×0.950295933525351-π/2
    1.9005918670507-1.57079632675     		φ = 0.32979554
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32979554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.895893°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9524 KachelY 7316 0.51081560 0.32979554 29.267578 18.895893
    Oben rechts KachelX + 1 9525 KachelY 7316 0.51119910 0.32979554 29.289551 18.895893
    Unten links KachelX 9524 KachelY + 1 7317 0.51081560 0.32943269 29.267578 18.875103
    Unten rechts KachelX + 1 9525 KachelY + 1 7317 0.51119910 0.32943269 29.289551 18.875103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32979554-0.32943269) × R
    0.000362850000000026 × 6371000     		dl = 2311.71735000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32979554-0.32943269) × R
    0.000362850000000026 × 6371000     		dr = 2311.71735000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51119910) × cos(0.32979554) × R
    0.000383499999999981 × 0.946108577591385 × 6371000     		do = 2311.6067462945m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51119910) × cos(0.32943269) × R
    0.000383499999999981 × 0.946226024131534 × 6371000     		du = 2311.89370090094m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32979554)-sin(0.32943269))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946108577591385-0.946226024131534)×R²
    abs(0.51119910-0.51081560)×0.000117446540148891×R²
    0.000383499999999981×0.000117446540148891×6371000²
    0.000383499999999981×0.000117446540148891×40589641000000     		ar = 5344113.15939181m²