↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 405.59 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 405.63 m ↓ |
↑ 2 405.63 m ↓ |
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N 10 |
← 2 405.75 m → 5 787 136 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581085205078125 y=0.471893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581085205078125 × 214)
floor (0.581085205078125 × 16384)
floor (9520.5)tx = 9520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471893310546875 × 214)
floor (0.471893310546875 × 16384)
floor (7731.5)ty = 7731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9520 / 7731 ti = "14/9520/7731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9520/7731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9520 ÷ 214
9520 ÷ 16384x = 0.5810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7731 ÷ 214
7731 ÷ 16384y = 0.47186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5810546875 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47186279296875 × 2 - 1) × π
0.0562744140625 × 3.1415926535Φ = 0.176791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50928162} λ = 0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.176791285798767))-π/2
2×atan(1.19338199136341)-π/2
2×0.873336901990042-π/2
1.74667380398008-1.57079632675φ = 0.17587748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17587748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.077037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9520 KachelY 7731 0.50928162 0.17587748 29.179687 10.077037 Oben rechts KachelX + 1 9521 KachelY 7731 0.50966512 0.17587748 29.201660 10.077037 Unten links KachelX 9520 KachelY + 1 7732 0.50928162 0.17549989 29.179687 10.055403 Unten rechts KachelX + 1 9521 KachelY + 1 7732 0.50966512 0.17549989 29.201660 10.055403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17587748-0.17549989) × R
0.000377590000000011 × 6371000dl = 2405.62589000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17587748-0.17549989) × R
0.000377590000000011 × 6371000dr = 2405.62589000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50928162-0.50966512) × cos(0.17587748) × R
0.000383499999999981 × 0.984573383410475 × 6371000do = 2405.58697935895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50928162-0.50966512) × cos(0.17549989) × R
0.000383499999999981 × 0.984639380954996 × 6371000du = 2405.74822974053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17587748)-sin(0.17549989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984573383410475-0.984639380954996)× R²
abs(0.50966512-0.50928162)×6.59975445211902e-05× R²
0.000383499999999981×6.59975445211902e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.59975445211902e-05× 40589641000000 ar = 5787136.34099754m²