↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 405.26 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 405.31 m ↓ |
↑ 2 405.31 m ↓ |
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N 10 |
← 2 405.43 m → 5 785 593 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581085205078125 y=0.471771240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581085205078125 × 214)
floor (0.581085205078125 × 16384)
floor (9520.5)tx = 9520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471771240234375 × 214)
floor (0.471771240234375 × 16384)
floor (7729.5)ty = 7729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9520 / 7729 ti = "14/9520/7729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9520/7729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9520 ÷ 214
9520 ÷ 16384x = 0.5810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7729 ÷ 214
7729 ÷ 16384y = 0.47174072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5810546875 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47174072265625 × 2 - 1) × π
0.0565185546875 × 3.1415926535Φ = 0.177558276192688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50928162} λ = 0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177558276192688))-π/2
2×atan(1.19429765499478)-π/2
2×0.873714455783146-π/2
1.74742891156629-1.57079632675φ = 0.17663258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17663258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.120301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9520 KachelY 7729 0.50928162 0.17663258 29.179687 10.120301 Oben rechts KachelX + 1 9521 KachelY 7729 0.50966512 0.17663258 29.201660 10.120301 Unten links KachelX 9520 KachelY + 1 7730 0.50928162 0.17625504 29.179687 10.098670 Unten rechts KachelX + 1 9521 KachelY + 1 7730 0.50966512 0.17625504 29.201660 10.098670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17663258-0.17625504) × R
0.00037754000000001 × 6371000dl = 2405.30734000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17663258-0.17625504) × R
0.00037754000000001 × 6371000dr = 2405.30734000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50928162-0.50966512) × cos(0.17663258) × R
0.000383499999999981 × 0.984440981263803 × 6371000do = 2405.26348404063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50928162-0.50966512) × cos(0.17625504) × R
0.000383499999999981 × 0.984507250751501 × 6371000du = 2405.42539885513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17663258)-sin(0.17625504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984440981263803-0.984507250751501)× R²
abs(0.50966512-0.50928162)×6.62694876985004e-05× R²
0.000383499999999981×6.62694876985004e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.62694876985004e-05× 40589641000000 ar = 5785592.70896421m²