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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465087890625 y=0.310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465087890625 × 211)
floor (0.465087890625 × 2048)
floor (952.5)tx = 952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310791015625 × 211)
floor (0.310791015625 × 2048)
floor (636.5)ty = 636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 952 / 636 ti = "11/952/636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/952/636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 952 ÷ 211
952 ÷ 2048x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 636 ÷ 211
636 ÷ 2048y = 0.310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310546875 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Φ = 1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19036909136523))-π/2
2×atan(3.2882946645981)-π/2
2×1.2755740843745-π/2
2.55114816874901-1.57079632675φ = 0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 952 KachelY 636 -0.22089323 0.98035184 -12.656250 56.170023 Oben rechts KachelX + 1 953 KachelY 636 -0.21782527 0.98035184 -12.480469 56.170023 Unten links KachelX 952 KachelY + 1 637 -0.22089323 0.97864164 -12.656250 56.072036 Unten rechts KachelX + 1 953 KachelY + 1 637 -0.21782527 0.97864164 -12.480469 56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98035184-0.97864164) × R
0.0017102 × 6371000dl = 10895.6842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98035184-0.97864164) × R
0.0017102 × 6371000dr = 10895.6842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.21782527) × cos(0.98035184) × R
0.00306796000000001 × 0.556730310100116 × 6371000do = 10881.8356985754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.21782527) × cos(0.97864164) × R
0.00306796000000001 × 0.558150146934739 × 6371000du = 10909.5877912365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98035184)-sin(0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.558150146934739)× R²
abs(-0.21782527--0.22089323)×0.00141983683462277× R²
0.00306796000000001×0.00141983683462277× 6371000²
0.00306796000000001×0.00141983683462277× 40589641000000 ar = 118716263.241693m²