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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93017578125 y=0.21728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93017578125 × 210)
floor (0.93017578125 × 1024)
floor (952.5)tx = 952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21728515625 × 210)
floor (0.21728515625 × 1024)
floor (222.5)ty = 222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 952 / 222 ti = "10/952/222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/952/222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 952 ÷ 210
952 ÷ 1024x = 0.9296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 222 ÷ 210
222 ÷ 1024y = 0.216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9296875 × 2 - 1) × π
0.859375 × 3.1415926535Λ = 2.69980619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216796875 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Φ = 1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69980619} λ = 2.69980619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77941771389648))-π/2
2×atan(5.92640455068764)-π/2
2×1.40363456087172-π/2
2.80726912174344-1.57079632675φ = 1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69980619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 952 KachelY 222 2.69980619 1.23647279 154.687500 70.844672 Oben rechts KachelX + 1 953 KachelY 222 2.70594211 1.23647279 155.039063 70.844672 Unten links KachelX 952 KachelY + 1 223 2.69980619 1.23445357 154.687500 70.728980 Unten rechts KachelX + 1 953 KachelY + 1 223 2.70594211 1.23445357 155.039063 70.728980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23647279-1.23445357) × R
0.00201922000000021 × 6371000dl = 12864.4506200013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23647279-1.23445357) × R
0.00201922000000021 × 6371000dr = 12864.4506200013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69980619-2.70594211) × cos(1.23647279) × R
0.00613592000000018 × 0.328130235874851 × 6371000do = 12827.249566789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69980619-2.70594211) × cos(1.23445357) × R
0.00613592000000018 × 0.330036986468592 × 6371000du = 12901.7881586452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23647279)-sin(1.23445357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.330036986468592)× R²
abs(2.70594211-2.69980619)×0.00190675059374112× R²
0.00613592000000018×0.00190675059374112× 6371000²
0.00613592000000018×0.00190675059374112× 40589641000000 ar = 165495023.889872m²