↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 266.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 266.74 m ↓ |
↑ 2 266.74 m ↓ |
|||
N 21 |
← 2 266.87 m → 5 138 026 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580902099609375 y=0.437591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580902099609375 × 214)
floor (0.580902099609375 × 16384)
floor (9517.5)tx = 9517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437591552734375 × 214)
floor (0.437591552734375 × 16384)
floor (7169.5)ty = 7169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9517 / 7169 ti = "14/9517/7169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9517/7169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9517 ÷ 214
9517 ÷ 16384x = 0.58087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7169 ÷ 214
7169 ÷ 16384y = 0.43756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58087158203125 × 2 - 1) × π
0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = 0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
0.1248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.39231558649054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50813114} λ = 0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39231558649054))-π/2
2×atan(1.48040483345567)-π/2
2×0.976709490296529-π/2
1.95341898059306-1.57079632675φ = 0.38262265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38262265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.922663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9517 KachelY 7169 0.50813114 0.38262265 29.113770 21.922663 Oben rechts KachelX + 1 9518 KachelY 7169 0.50851463 0.38262265 29.135742 21.922663 Unten links KachelX 9517 KachelY + 1 7170 0.50813114 0.38226686 29.113770 21.902278 Unten rechts KachelX + 1 9518 KachelY + 1 7170 0.50851463 0.38226686 29.135742 21.902278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38262265-0.38226686) × R
0.000355790000000022 × 6371000dl = 2266.73809000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38262265-0.38226686) × R
0.000355790000000022 × 6371000dr = 2266.73809000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50813114-0.50851463) × cos(0.38262265) × R
0.000383489999999931 × 0.927688648310687 × 6371000do = 2266.54262606737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50813114-0.50851463) × cos(0.38226686) × R
0.000383489999999931 × 0.927821425479114 × 6371000du = 2266.86702920904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38262265)-sin(0.38226686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927688648310687-0.927821425479114)× R²
abs(0.50851463-0.50813114)×0.000132777168426301× R²
0.000383489999999931×0.000132777168426301× 6371000²
0.000383489999999931×0.000132777168426301× 40589641000000 ar = 5138026.22579509m²