↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 78.05 m → | N 82 |
→ |
↑ 78.04 m ↓ |
↑ 78.04 m ↓ |
|||
N 82 |
← 78.05 m → 6 091 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145133972167969 y=0.0628890991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145133972167969 × 216)
floor (0.145133972167969 × 65536)
floor (9511.5)tx = 9511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0628890991210938 × 216)
floor (0.0628890991210938 × 65536)
floor (4121.5)ty = 4121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9511 / 4121 ti = "16/9511/4121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9511/4121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9511 ÷ 216
9511 ÷ 65536x = 0.145126342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4121 ÷ 216
4121 ÷ 65536y = 0.0628814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145126342773438 × 2 - 1) × π
-0.709747314453125 × 3.1415926535Λ = -2.22973695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0628814697265625 × 2 - 1) × π
0.874237060546875 × 3.1415926535Φ = 2.7464967268315 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22973695} λ = -2.22973695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7464967268315))-π/2
2×atan(15.5879273500356)-π/2
2×1.50673190567289-π/2
3.01346381134577-1.57079632675φ = 1.44266748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22973695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.754517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44266748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.658758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9511 KachelY 4121 -2.22973695 1.44266748 -127.754517 82.658758 Oben rechts KachelX + 1 9512 KachelY 4121 -2.22964108 1.44266748 -127.749024 82.658758 Unten links KachelX 9511 KachelY + 1 4122 -2.22973695 1.44265523 -127.754517 82.658056 Unten rechts KachelX + 1 9512 KachelY + 1 4122 -2.22964108 1.44265523 -127.749024 82.658056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44266748-1.44265523) × R
1.22499999999359e-05 × 6371000dl = 78.0447499995918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44266748-1.44265523) × R
1.22499999999359e-05 × 6371000dr = 78.0447499995918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22973695--2.22964108) × cos(1.44266748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127778552548491 × 6371000do = 78.0455771649192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22973695--2.22964108) × cos(1.44265523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127790702122261 × 6371000du = 78.0529979759886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44266748)-sin(1.44265523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127778552548491-0.127790702122261)× R²
abs(-2.22964108--2.22973695)×1.21495737699651e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.21495737699651e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.21495737699651e-05× 40589641000000 ar = 6091.33713600344m²