↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 403.56 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 403.71 m ↓ |
↑ 2 403.71 m ↓ |
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N 10 |
← 2 403.73 m → 5 777 679 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580474853515625 y=0.471160888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580474853515625 × 214)
floor (0.580474853515625 × 16384)
floor (9510.5)tx = 9510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471160888671875 × 214)
floor (0.471160888671875 × 16384)
floor (7719.5)ty = 7719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9510 / 7719 ti = "14/9510/7719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9510/7719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9510 ÷ 214
9510 ÷ 16384x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7719 ÷ 214
7719 ÷ 16384y = 0.47113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47113037109375 × 2 - 1) × π
0.0577392578125 × 3.1415926535Φ = 0.181393228162292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181393228162292))-π/2
2×atan(1.19888652255847)-π/2
2×0.875601457380303-π/2
1.75120291476061-1.57079632675φ = 0.18040659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18040659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.336536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9510 KachelY 7719 0.50544667 0.18040659 28.959961 10.336536 Oben rechts KachelX + 1 9511 KachelY 7719 0.50583016 0.18040659 28.981933 10.336536 Unten links KachelX 9510 KachelY + 1 7720 0.50544667 0.18002930 28.959961 10.314919 Unten rechts KachelX + 1 9511 KachelY + 1 7720 0.50583016 0.18002930 28.981933 10.314919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18040659-0.18002930) × R
0.000377290000000002 × 6371000dl = 2403.71459000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18040659-0.18002930) × R
0.000377290000000002 × 6371000dr = 2403.71459000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50583016) × cos(0.18040659) × R
0.000383490000000042 × 0.983770819833598 × 6371000do = 2403.56341698814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50583016) × cos(0.18002930) × R
0.000383490000000042 × 0.983838446799311 × 6371000du = 2403.72864419097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18040659)-sin(0.18002930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983770819833598-0.983838446799311)× R²
abs(0.50583016-0.50544667)×6.76269657124973e-05× R²
0.000383490000000042×6.76269657124973e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.76269657124973e-05× 40589641000000 ar = 5777679.10146059m²