↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 403.23 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 403.33 m ↓ |
↑ 2 403.33 m ↓ |
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N 10 |
← 2 403.40 m → 5 775 965 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580474853515625 y=0.471038818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580474853515625 × 214)
floor (0.580474853515625 × 16384)
floor (9510.5)tx = 9510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471038818359375 × 214)
floor (0.471038818359375 × 16384)
floor (7717.5)ty = 7717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9510 / 7717 ti = "14/9510/7717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9510/7717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9510 ÷ 214
9510 ÷ 16384x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7717 ÷ 214
7717 ÷ 16384y = 0.47100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47100830078125 × 2 - 1) × π
0.0579833984375 × 3.1415926535Φ = 0.182160218556213 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182160218556213))-π/2
2×atan(1.19980640973189)-π/2
2×0.875978702769969-π/2
1.75195740553994-1.57079632675φ = 0.18116108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18116108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.379765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9510 KachelY 7717 0.50544667 0.18116108 28.959961 10.379765 Oben rechts KachelX + 1 9511 KachelY 7717 0.50583016 0.18116108 28.981933 10.379765 Unten links KachelX 9510 KachelY + 1 7718 0.50544667 0.18078385 28.959961 10.358152 Unten rechts KachelX + 1 9511 KachelY + 1 7718 0.50583016 0.18078385 28.981933 10.358152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18116108-0.18078385) × R
0.000377230000000006 × 6371000dl = 2403.33233000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18116108-0.18078385) × R
0.000377230000000006 × 6371000dr = 2403.33233000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50583016) × cos(0.18116108) × R
0.000383490000000042 × 0.983635162014618 × 6371000do = 2403.23197579842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50583016) × cos(0.18078385) × R
0.000383490000000042 × 0.983703058224352 × 6371000du = 2403.39786082223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18116108)-sin(0.18078385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983635162014618-0.983703058224352)× R²
abs(0.50583016-0.50544667)×6.78962097344638e-05× R²
0.000383490000000042×6.78962097344638e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.78962097344638e-05× 40589641000000 ar = 5775964.51084139m²