↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 8 056.45 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 067.66 m ↓ |
↑ 8 067.66 m ↓ |
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N 65 |
← 8 078.99 m → 65 087 624 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464599609375 y=0.256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464599609375 × 211)
floor (0.464599609375 × 2048)
floor (951.5)tx = 951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256103515625 × 211)
floor (0.256103515625 × 2048)
floor (524.5)ty = 524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 951 / 524 ti = "11/951/524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/951/524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 951 ÷ 211
951 ÷ 2048x = 0.46435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 524 ÷ 211
524 ÷ 2048y = 0.255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46435546875 × 2 - 1) × π
-0.0712890625 × 3.1415926535Λ = -0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255859375 × 2 - 1) × π
0.48828125 × 3.1415926535Φ = 1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22396120} λ = -0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5339807878418))-π/2
2×atan(4.63659744441408)-π/2
2×1.35837469916305-π/2
2.7167493983261-1.57079632675φ = 1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 951 KachelY 524 -0.22396120 1.14595307 -12.832032 65.658274 Oben rechts KachelX + 1 952 KachelY 524 -0.22089323 1.14595307 -12.656250 65.658274 Unten links KachelX 951 KachelY + 1 525 -0.22396120 1.14468676 -12.832032 65.585720 Unten rechts KachelX + 1 952 KachelY + 1 525 -0.22089323 1.14468676 -12.656250 65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14595307-1.14468676) × R
0.0012663100000001 × 6371000dl = 8067.66101000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14595307-1.14468676) × R
0.0012663100000001 × 6371000dr = 8067.66101000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22396120--0.22089323) × cos(1.14595307) × R
0.00306797 × 0.412177977547995 × 6371000do = 8056.44594615516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22396120--0.22089323) × cos(1.14468676) × R
0.00306797 × 0.413331386050995 × 6371000du = 8078.99051128096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14595307)-sin(1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.413331386050995)× R²
abs(-0.22089323--0.22396120)×0.00115340850299961× R²
0.00306797×0.00115340850299961× 6371000²
0.00306797×0.00115340850299961× 40589641000000 ar = 65087624.4910569m²