↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 398.34 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 398.43 m ↓ |
↑ 2 398.43 m ↓ |
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N 10 |
← 2 398.52 m → 5 752 454 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580413818359375 y=0.469268798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580413818359375 × 214)
floor (0.580413818359375 × 16384)
floor (9509.5)tx = 9509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469268798828125 × 214)
floor (0.469268798828125 × 16384)
floor (7688.5)ty = 7688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9509 / 7688 ti = "14/9509/7688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9509/7688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9509 ÷ 214
9509 ÷ 16384x = 0.58038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7688 ÷ 214
7688 ÷ 16384y = 0.46923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58038330078125 × 2 - 1) × π
0.1607666015625 × 3.1415926535Λ = 0.50506317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46923828125 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Φ = 0.193281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50506317} λ = 0.50506317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.193281579268066))-π/2
2×atan(1.21322436425573)-π/2
2×0.881442798385229-π/2
1.76288559677046-1.57079632675φ = 0.19208927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50506317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.937988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19208927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.005904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9509 KachelY 7688 0.50506317 0.19208927 28.937988 11.005904 Oben rechts KachelX + 1 9510 KachelY 7688 0.50544667 0.19208927 28.959961 11.005904 Unten links KachelX 9509 KachelY + 1 7689 0.50506317 0.19171281 28.937988 10.984335 Unten rechts KachelX + 1 9510 KachelY + 1 7689 0.50544667 0.19171281 28.959961 10.984335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19208927-0.19171281) × R
0.000376459999999995 × 6371000dl = 2398.42665999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19208927-0.19171281) × R
0.000376459999999995 × 6371000dr = 2398.42665999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50506317-0.50544667) × cos(0.19208927) × R
0.000383499999999981 × 0.981607514933233 × 6371000do = 2398.34053667468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50506317-0.50544667) × cos(0.19171281) × R
0.000383499999999981 × 0.981679315410086 × 6371000du = 2398.51596523606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19208927)-sin(0.19171281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981607514933233-0.981679315410086)× R²
abs(0.50544667-0.50506317)×7.18004768535119e-05× R²
0.000383499999999981×7.18004768535119e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.18004768535119e-05× 40589641000000 ar = 5752454.3271263m²