Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9508 / 7716
↖ ↑ ↗
← N 10.401378°
E 28.916016°		 ← 2 403.07 m → N 10.401378°
E 28.937988°		 →
↑
2 403.20 m
↓
↑
2 403.20 m
↓
N 10.379765°
E 28.916016°		 ← 2 403.23 m →
5 775 259 m²		 N 10.379765°
E 28.937988°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9508 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7716 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580352783203125 y=0.470977783203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580352783203125 × 214)
    floor (0.580352783203125 × 16384)
    floor (9508.5)     		tx = 9508
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470977783203125 × 214)
    floor (0.470977783203125 × 16384)
    floor (7716.5)     		ty = 7716
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9508 / 7716 ti = "14/9508/7716"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9508/7716.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9508 ÷ 214
    9508 ÷ 16384     		x = 0.580322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7716 ÷ 214
    7716 ÷ 16384     		y = 0.470947265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580322265625 × 2 - 1) × π
    0.16064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50467968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470947265625 × 2 - 1) × π
    0.05810546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.182543713753174
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50467968} λ = 0.50467968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182543713753174))-π/2
    2×atan(1.20026661796548)-π/2
    2×0.876167305929793-π/2
    1.75233461185959-1.57079632675     		φ = 0.18153829
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.916016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18153829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.401378°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9508 KachelY 7716 0.50467968 0.18153829 28.916016 10.401378
    Oben rechts KachelX + 1 9509 KachelY 7716 0.50506317 0.18153829 28.937988 10.401378
    Unten links KachelX 9508 KachelY + 1 7717 0.50467968 0.18116108 28.916016 10.379765
    Unten rechts KachelX + 1 9509 KachelY + 1 7717 0.50506317 0.18116108 28.937988 10.379765
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18153829-0.18116108) × R
    0.000377209999999989 × 6371000     		dl = 2403.20490999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18153829-0.18116108) × R
    0.000377209999999989 × 6371000     		dr = 2403.20490999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50467968-0.50506317) × cos(0.18153829) × R
    0.000383490000000042 × 0.983567129442025 × 6371000     		do = 2403.06575761086m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50467968-0.50506317) × cos(0.18116108) × R
    0.000383490000000042 × 0.983635162014618 × 6371000     		du = 2403.23197579842m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18153829)-sin(0.18116108))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983567129442025-0.983635162014618)×R²
    abs(0.50506317-0.50467968)×6.80325725926911e-05×R²
    0.000383490000000042×6.80325725926911e-05×6371000²
    0.000383490000000042×6.80325725926911e-05×40589641000000     		ar = 5775259.22440421m²