↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 138.11 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 138.36 m ↓ |
↑ 2 138.36 m ↓ |
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N 28 |
← 2 138.50 m → 4 572 468 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580352783203125 y=0.415985107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580352783203125 × 214)
floor (0.580352783203125 × 16384)
floor (9508.5)tx = 9508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415985107421875 × 214)
floor (0.415985107421875 × 16384)
floor (6815.5)ty = 6815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9508 / 6815 ti = "14/9508/6815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9508/6815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9508 ÷ 214
9508 ÷ 16384x = 0.580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6815 ÷ 214
6815 ÷ 16384y = 0.41595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580322265625 × 2 - 1) × π
0.16064453125 × 3.1415926535Λ = 0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41595458984375 × 2 - 1) × π
0.1680908203125 × 3.1415926535Φ = 0.528072886214539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50467968} λ = 0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.528072886214539))-π/2
2×atan(1.69566142544035)-π/2
2×1.03795482651118-π/2
2.07590965302237-1.57079632675φ = 0.50511333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50511333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.940862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9508 KachelY 6815 0.50467968 0.50511333 28.916016 28.940862 Oben rechts KachelX + 1 9509 KachelY 6815 0.50506317 0.50511333 28.937988 28.940862 Unten links KachelX 9508 KachelY + 1 6816 0.50467968 0.50477769 28.916016 28.921631 Unten rechts KachelX + 1 9509 KachelY + 1 6816 0.50506317 0.50477769 28.937988 28.921631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50511333-0.50477769) × R
0.000335640000000081 × 6371000dl = 2138.36244000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50511333-0.50477769) × R
0.000335640000000081 × 6371000dr = 2138.36244000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50467968-0.50506317) × cos(0.50511333) × R
0.000383490000000042 × 0.875119638908872 × 6371000do = 2138.10524480185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50467968-0.50506317) × cos(0.50477769) × R
0.000383490000000042 × 0.875282008031053 × 6371000du = 2138.5019474426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50511333)-sin(0.50477769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875119638908872-0.875282008031053)× R²
abs(0.50506317-0.50467968)×0.000162369122180483× R²
0.000383490000000042×0.000162369122180483× 6371000²
0.000383490000000042×0.000162369122180483× 40589641000000 ar = 4572468.13819157m²