↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 272.08 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 272.22 m ↓ |
↑ 2 272.22 m ↓ |
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N 21 |
← 2 272.40 m → 5 163 032 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580169677734375 y=0.438629150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580169677734375 × 214)
floor (0.580169677734375 × 16384)
floor (9505.5)tx = 9505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438629150390625 × 214)
floor (0.438629150390625 × 16384)
floor (7186.5)ty = 7186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9505 / 7186 ti = "14/9505/7186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9505/7186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9505 ÷ 214
9505 ÷ 16384x = 0.58013916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7186 ÷ 214
7186 ÷ 16384y = 0.4385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58013916015625 × 2 - 1) × π
0.1602783203125 × 3.1415926535Λ = 0.50352919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
0.122802734375 × 3.1415926535Φ = 0.385796168142212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50352919} λ = 0.50352919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385796168142212))-π/2
2×atan(1.47078484745114)-π/2
2×0.973681830320459-π/2
1.94736366064092-1.57079632675φ = 0.37656733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50352919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.850097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37656733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.575719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9505 KachelY 7186 0.50352919 0.37656733 28.850097 21.575719 Oben rechts KachelX + 1 9506 KachelY 7186 0.50391269 0.37656733 28.872070 21.575719 Unten links KachelX 9505 KachelY + 1 7187 0.50352919 0.37621068 28.850097 21.555284 Unten rechts KachelX + 1 9506 KachelY + 1 7187 0.50391269 0.37621068 28.872070 21.555284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37656733-0.37621068) × R
0.000356649999999958 × 6371000dl = 2272.21714999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37656733-0.37621068) × R
0.000356649999999958 × 6371000dr = 2272.21714999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50352919-0.50391269) × cos(0.37656733) × R
0.000383500000000092 × 0.929932409317731 × 6371000do = 2272.08386213976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50352919-0.50391269) × cos(0.37621068) × R
0.000383500000000092 × 0.93006350125127 × 6371000du = 2272.4041562425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37656733)-sin(0.37621068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929932409317731-0.93006350125127)× R²
abs(0.50391269-0.50352919)×0.000131091933538996× R²
0.000383500000000092×0.000131091933538996× 6371000²
0.000383500000000092×0.000131091933538996× 40589641000000 ar = 5163031.86139612m²