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← 14.189 km → | S 43 |
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↑ 14.174 km ↓ |
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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464111328125 y=0.634521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464111328125 × 211)
floor (0.464111328125 × 2048)
floor (950.5)tx = 950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634521484375 × 211)
floor (0.634521484375 × 2048)
floor (1299.5)ty = 1299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 950 / 1299 ti = "11/950/1299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/950/1299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 950 ÷ 211
950 ÷ 2048x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1299 ÷ 211
1299 ÷ 2048y = 0.63427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63427734375 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Φ = -0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843689433312988))-π/2
2×atan(0.430120690836426)-π/2
2×0.406199911258911-π/2
0.812399822517822-1.57079632675φ = -0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 950 KachelY 1299 -0.22702916 -0.75839650 -13.007813 -43.452919 Oben rechts KachelX + 1 951 KachelY 1299 -0.22396120 -0.75839650 -12.832032 -43.452919 Unten links KachelX 950 KachelY + 1 1300 -0.22702916 -0.76062131 -13.007813 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 951 KachelY + 1 1300 -0.22396120 -0.76062131 -12.832032 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75839650--0.76062131) × R
0.00222480999999997 × 6371000dl = 14174.2645099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75839650--0.76062131) × R
0.00222480999999997 × 6371000dr = 14174.2645099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22396120) × cos(-0.75839650) × R
0.00306796000000001 × 0.725939763951328 × 6371000do = 14189.1991419694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22396120) × cos(-0.76062131) × R
0.00306796000000001 × 0.724407837082572 × 6371000du = 14159.2561405096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75839650)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.724407837082572)× R²
abs(-0.22396120--0.22702916)×0.00153192686875603× R²
0.00306796000000001×0.00153192686875603× 6371000²
0.00306796000000001×0.00153192686875603× 40589641000000 ar = 200909334.683299m²