↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 148.733 km → | N 17 |
→ |
↑ 149.284 km ↓ |
↑ 149.284 km ↓ |
|||
N 16 |
← 149.823 km → 22 285.8 km² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
95 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373046875 y=0.451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373046875 × 28)
floor (0.373046875 × 256)
floor (95.5)tx = 95 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451171875 × 28)
floor (0.451171875 × 256)
floor (115.5)ty = 115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 95 / 115 ti = "8/95/115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/95/115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 95 ÷ 28
95 ÷ 256x = 0.37109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115 ÷ 28
115 ÷ 256y = 0.44921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37109375 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Λ = -0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44921875 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Φ = 0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80994186} λ = -0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319068003871094))-π/2
2×atan(1.37584488450297)-π/2
2×0.942292207320475-π/2
1.88458441464095-1.57079632675φ = 0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 95 KachelY 115 -0.80994186 0.31378809 -46.406250 17.978733 Oben rechts KachelX + 1 96 KachelY 115 -0.78539816 0.31378809 -45.000000 17.978733 Unten links KachelX 95 KachelY + 1 116 -0.80994186 0.29035632 -46.406250 16.636192 Unten rechts KachelX + 1 96 KachelY + 1 116 -0.78539816 0.29035632 -45.000000 16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31378809-0.29035632) × R
0.02343177 × 6371000dl = 149283.80667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31378809-0.29035632) × R
0.02343177 × 6371000dr = 149283.80667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80994186--0.78539816) × cos(0.31378809) × R
0.0245437000000001 × 0.951171150272265 × 6371000do = 148732.647388532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80994186--0.78539816) × cos(0.29035632) × R
0.0245437000000001 × 0.958141924186794 × 6371000du = 149822.652755451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31378809)-sin(0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.958141924186794)× R²
abs(-0.78539816--0.80994186)×0.0069707739145296× R²
0.0245437000000001×0.0069707739145296× 6371000²
0.0245437000000001×0.0069707739145296× 40589641000000 ar = 22285755525.0011m²