Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9499 / 7736
↖ ↑ ↗
← N  9.968851°
E 28.718262°		 ← 2 406.39 m → N  9.968851°
E 28.740235°		 →
↑
2 406.45 m
↓
↑
2 406.45 m
↓
N  9.947209°
E 28.718262°		 ← 2 406.55 m →
5 791 059 m²		 N  9.947209°
E 28.740235°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9499 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7736 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579803466796875 y=0.472198486328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579803466796875 × 214)
    floor (0.579803466796875 × 16384)
    floor (9499.5)     		tx = 9499
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472198486328125 × 214)
    floor (0.472198486328125 × 16384)
    floor (7736.5)     		ty = 7736
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9499 / 7736 ti = "14/9499/7736"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9499/7736.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9499 ÷ 214
    9499 ÷ 16384     		x = 0.57977294921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7736 ÷ 214
    7736 ÷ 16384     		y = 0.47216796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57977294921875 × 2 - 1) × π
    0.1595458984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50122822
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47216796875 × 2 - 1) × π
    0.0556640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.174873809813965
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50122822} λ = 0.50122822}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.174873809813965))-π/2
    2×atan(1.19109590251495)-π/2
    2×0.872392796274272-π/2
    1.74478559254854-1.57079632675     		φ = 0.17398927
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.718262°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17398927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.968851°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9499 KachelY 7736 0.50122822 0.17398927 28.718262 9.968851
    Oben rechts KachelX + 1 9500 KachelY 7736 0.50161172 0.17398927 28.740235 9.968851
    Unten links KachelX 9499 KachelY + 1 7737 0.50122822 0.17361155 28.718262 9.947209
    Unten rechts KachelX + 1 9500 KachelY + 1 7737 0.50161172 0.17361155 28.740235 9.947209
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17398927-0.17361155) × R
    0.000377719999999998 × 6371000     		dl = 2406.45411999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17398927-0.17361155) × R
    0.000377719999999998 × 6371000     		dr = 2406.45411999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50122822-0.50161172) × cos(0.17398927) × R
    0.000383499999999981 × 0.984902012206852 × 6371000     		do = 2406.38991103162m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50122822-0.50161172) × cos(0.17361155) × R
    0.000383499999999981 × 0.984967330096394 × 6371000     		du = 2406.5495008268m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17398927)-sin(0.17361155))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984902012206852-0.984967330096394)×R²
    abs(0.50161172-0.50122822)×6.53178895426709e-05×R²
    0.000383499999999981×6.53178895426709e-05×6371000²
    0.000383499999999981×6.53178895426709e-05×40589641000000     		ar = 5791059.0073406m²