↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 405.85 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
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N 10 |
← 2 406.01 m → 5 788 526 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579620361328125 y=0.472015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579620361328125 × 214)
floor (0.579620361328125 × 16384)
floor (9496.5)tx = 9496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472015380859375 × 214)
floor (0.472015380859375 × 16384)
floor (7733.5)ty = 7733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9496 / 7733 ti = "14/9496/7733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9496/7733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9496 ÷ 214
9496 ÷ 16384x = 0.57958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7733 ÷ 214
7733 ÷ 16384y = 0.47198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57958984375 × 2 - 1) × π
0.1591796875 × 3.1415926535Λ = 0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47198486328125 × 2 - 1) × π
0.0560302734375 × 3.1415926535Φ = 0.176024295404846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50007774} λ = 0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.176024295404846))-π/2
2×atan(1.19246702976799)-π/2
2×0.872959297525088-π/2
1.74591859505018-1.57079632675φ = 0.17512227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17512227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.033767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9496 KachelY 7733 0.50007774 0.17512227 28.652344 10.033767 Oben rechts KachelX + 1 9497 KachelY 7733 0.50046123 0.17512227 28.674316 10.033767 Unten links KachelX 9496 KachelY + 1 7734 0.50007774 0.17474463 28.652344 10.012130 Unten rechts KachelX + 1 9497 KachelY + 1 7734 0.50046123 0.17474463 28.674316 10.012130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17512227-0.17474463) × R
0.000377639999999985 × 6371000dl = 2405.9444399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17512227-0.17474463) × R
0.000377639999999985 × 6371000dr = 2405.9444399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50007774-0.50046123) × cos(0.17512227) × R
0.000383489999999931 × 0.984705243342195 × 6371000do = 2405.84641432377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50007774-0.50046123) × cos(0.17474463) × R
0.000383489999999931 × 0.98477096879065 × 6371000du = 2406.00699571151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17512227)-sin(0.17474463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984705243342195-0.98477096879065)× R²
abs(0.50046123-0.50007774)×6.57254484545122e-05× R²
0.000383489999999931×6.57254484545122e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.57254484545122e-05× 40589641000000 ar = 5788526.0477772m²