↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.15 m ↓ |
↑ 103.15 m ↓ |
|||
N 80 |
← 103.16 m → 10 640 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144828796386719 y=0.107765197753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144828796386719 × 216)
floor (0.144828796386719 × 65536)
floor (9491.5)tx = 9491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107765197753906 × 216)
floor (0.107765197753906 × 65536)
floor (7062.5)ty = 7062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9491 / 7062 ti = "16/9491/7062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9491/7062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9491 ÷ 216
9491 ÷ 65536x = 0.144821166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7062 ÷ 216
7062 ÷ 65536y = 0.107757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144821166992188 × 2 - 1) × π
-0.710357666015625 × 3.1415926535Λ = -2.23165442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107757568359375 × 2 - 1) × π
0.78448486328125 × 3.1415926535Φ = 2.46453188326633 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23165442} λ = -2.23165442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46453188326633))-π/2
2×atan(11.7579767578229)-π/2
2×1.4859518556655-π/2
2.971903711331-1.57079632675φ = 1.40110738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23165442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.864380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40110738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.277540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9491 KachelY 7062 -2.23165442 1.40110738 -127.864380 80.277540 Oben rechts KachelX + 1 9492 KachelY 7062 -2.23155855 1.40110738 -127.858887 80.277540 Unten links KachelX 9491 KachelY + 1 7063 -2.23165442 1.40109119 -127.864380 80.276612 Unten rechts KachelX + 1 9492 KachelY + 1 7063 -2.23155855 1.40109119 -127.858887 80.276612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40110738-1.40109119) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40110738-1.40109119) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23165442--2.23155855) × cos(1.40110738) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168875771586749 × 6371000do = 103.147255934497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23165442--2.23155855) × cos(1.40109119) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168891729033214 × 6371000du = 103.157002547639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40110738)-sin(1.40109119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168875771586749-0.168891729033214)× R²
abs(-2.23155855--2.23165442)×1.59574464651535e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59574464651535e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59574464651535e-05× 40589641000000 ar = 10639.7800676894m²