↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.15 m ↓ |
↑ 103.15 m ↓ |
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N 80 |
← 103.18 m → 10 642 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144798278808594 y=0.107795715332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144798278808594 × 216)
floor (0.144798278808594 × 65536)
floor (9489.5)tx = 9489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107795715332031 × 216)
floor (0.107795715332031 × 65536)
floor (7064.5)ty = 7064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9489 / 7064 ti = "16/9489/7064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9489/7064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9489 ÷ 216
9489 ÷ 65536x = 0.144790649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7064 ÷ 216
7064 ÷ 65536y = 0.1077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144790649414062 × 2 - 1) × π
-0.710418701171875 × 3.1415926535Λ = -2.23184617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1077880859375 × 2 - 1) × π
0.784423828125 × 3.1415926535Φ = 2.46434013566785 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23184617} λ = -2.23184617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46434013566785))-π/2
2×atan(11.7557224101563)-π/2
2×1.48593566337404-π/2
2.97187132674808-1.57079632675φ = 1.40107500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23184617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.875366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40107500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.275684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9489 KachelY 7064 -2.23184617 1.40107500 -127.875366 80.275684 Oben rechts KachelX + 1 9490 KachelY 7064 -2.23175030 1.40107500 -127.869873 80.275684 Unten links KachelX 9489 KachelY + 1 7065 -2.23184617 1.40105881 -127.875366 80.274757 Unten rechts KachelX + 1 9490 KachelY + 1 7065 -2.23175030 1.40105881 -127.869873 80.274757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40107500-1.40105881) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40107500-1.40105881) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23184617--2.23175030) × cos(1.40107500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16890768643541 × 6371000do = 103.166749133741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23184617--2.23175030) × cos(1.40105881) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168923643793332 × 6371000du = 103.176495692802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40107500)-sin(1.40105881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16890768643541-0.168923643793332)× R²
abs(-2.23175030--2.23184617)×1.59573579224803e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59573579224803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59573579224803e-05× 40589641000000 ar = 10641.7907199779m²