↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 87.82 m → | N 81 |
→ |
↑ 87.86 m ↓ |
↑ 87.86 m ↓ |
|||
N 81 |
← 87.83 m → 7 716 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144767761230469 y=0.0818405151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144767761230469 × 216)
floor (0.144767761230469 × 65536)
floor (9487.5)tx = 9487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0818405151367188 × 216)
floor (0.0818405151367188 × 65536)
floor (5363.5)ty = 5363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9487 / 5363 ti = "16/9487/5363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9487/5363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9487 ÷ 216
9487 ÷ 65536x = 0.144760131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5363 ÷ 216
5363 ÷ 65536y = 0.0818328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144760131835938 × 2 - 1) × π
-0.710479736328125 × 3.1415926535Λ = -2.23203792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0818328857421875 × 2 - 1) × π
0.836334228515625 × 3.1415926535Φ = 2.62742146817528 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23203792} λ = -2.23203792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62742146817528))-π/2
2×atan(13.8380420274351)-π/2
2×1.49865716795898-π/2
2.99731433591796-1.57079632675φ = 1.42651801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23203792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.886353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42651801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.733461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9487 KachelY 5363 -2.23203792 1.42651801 -127.886353 81.733461 Oben rechts KachelX + 1 9488 KachelY 5363 -2.23194205 1.42651801 -127.880860 81.733461 Unten links KachelX 9487 KachelY + 1 5364 -2.23203792 1.42650422 -127.886353 81.732671 Unten rechts KachelX + 1 9488 KachelY + 1 5364 -2.23194205 1.42650422 -127.880860 81.732671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42651801-1.42650422) × R
1.37899999999025e-05 × 6371000dl = 87.8560899993788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42651801-1.42650422) × R
1.37899999999025e-05 × 6371000dr = 87.8560899993788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23203792--2.23194205) × cos(1.42651801) × R
9.58699999999979e-05 × 0.143778282351143 × 6371000do = 87.8180164516833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23203792--2.23194205) × cos(1.42650422) × R
9.58699999999979e-05 × 0.143791929058351 × 6371000du = 87.8263516935464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42651801)-sin(1.42650422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143778282351143-0.143791929058351)× R²
abs(-2.23194205--2.23203792)×1.36467072074653e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36467072074653e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36467072074653e-05× 40589641000000 ar = 7715.71370792586m²