↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 87.81 m → | N 81 |
→ |
↑ 87.79 m ↓ |
↑ 87.79 m ↓ |
|||
N 81 |
← 87.82 m → 7 709 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144721984863281 y=0.0818252563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144721984863281 × 216)
floor (0.144721984863281 × 65536)
floor (9484.5)tx = 9484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0818252563476562 × 216)
floor (0.0818252563476562 × 65536)
floor (5362.5)ty = 5362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9484 / 5362 ti = "16/9484/5362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9484/5362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9484 ÷ 216
9484 ÷ 65536x = 0.14471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5362 ÷ 216
5362 ÷ 65536y = 0.081817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14471435546875 × 2 - 1) × π
-0.7105712890625 × 3.1415926535Λ = -2.23232554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081817626953125 × 2 - 1) × π
0.83636474609375 × 3.1415926535Φ = 2.62751734197452 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23232554} λ = -2.23232554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62751734197452))-π/2
2×atan(13.8393687966985)-π/2
2×1.49866405991716-π/2
2.99732811983432-1.57079632675φ = 1.42653179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23232554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.902832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42653179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.734251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9484 KachelY 5362 -2.23232554 1.42653179 -127.902832 81.734251 Oben rechts KachelX + 1 9485 KachelY 5362 -2.23222967 1.42653179 -127.897339 81.734251 Unten links KachelX 9484 KachelY + 1 5363 -2.23232554 1.42651801 -127.902832 81.733461 Unten rechts KachelX + 1 9485 KachelY + 1 5363 -2.23222967 1.42651801 -127.897339 81.733461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42653179-1.42651801) × R
1.37800000001853e-05 × 6371000dl = 87.7923800011806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42653179-1.42651801) × R
1.37800000001853e-05 × 6371000dr = 87.7923800011806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23232554--2.23222967) × cos(1.42653179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.143764645512713 × 6371000do = 87.8096872375487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23232554--2.23222967) × cos(1.42651801) × R
9.58699999999979e-05 × 0.143778282351143 × 6371000du = 87.8180164516833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42653179)-sin(1.42651801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143764645512713-0.143778282351143)× R²
abs(-2.23222967--2.23232554)×1.36368384301699e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36368384301699e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36368384301699e-05× 40589641000000 ar = 7709.38705044172m²