↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 403.46 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 403.52 m ↓ |
↑ 2 403.52 m ↓ |
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N 10 |
← 2 403.63 m → 5 776 973 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578643798828125 y=0.471099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578643798828125 × 214)
floor (0.578643798828125 × 16384)
floor (9480.5)tx = 9480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471099853515625 × 214)
floor (0.471099853515625 × 16384)
floor (7718.5)ty = 7718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9480 / 7718 ti = "14/9480/7718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9480/7718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9480 ÷ 214
9480 ÷ 16384x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7718 ÷ 214
7718 ÷ 16384y = 0.4710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4710693359375 × 2 - 1) × π
0.057861328125 × 3.1415926535Φ = 0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181776723359253))-π/2
2×atan(1.1993463779521)-π/2
2×0.875790086578158-π/2
1.75158017315632-1.57079632675φ = 0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9480 KachelY 7718 0.49394181 0.18078385 28.300781 10.358152 Oben rechts KachelX + 1 9481 KachelY 7718 0.49432531 0.18078385 28.322754 10.358152 Unten links KachelX 9480 KachelY + 1 7719 0.49394181 0.18040659 28.300781 10.336536 Unten rechts KachelX + 1 9481 KachelY + 1 7719 0.49432531 0.18040659 28.322754 10.336536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18078385-0.18040659) × R
0.00037725999999999 × 6371000dl = 2403.52345999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18078385-0.18040659) × R
0.00037725999999999 × 6371000dr = 2403.52345999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49432531) × cos(0.18078385) × R
0.000383500000000037 × 0.983703058224352 × 6371000do = 2403.46053254404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49432531) × cos(0.18040659) × R
0.000383500000000037 × 0.983770819833598 × 6371000du = 2403.62609302703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18078385)-sin(0.18040659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983770819833598)× R²
abs(0.49432531-0.49394181)×6.7761609246153e-05× R²
0.000383500000000037×6.7761609246153e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.7761609246153e-05× 40589641000000 ar = 5776972.80792309m²