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← 11.133 km → | N 55 |
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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463134765625 y=0.315185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463134765625 × 211)
floor (0.463134765625 × 2048)
floor (948.5)tx = 948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315185546875 × 211)
floor (0.315185546875 × 2048)
floor (645.5)ty = 645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 948 / 645 ti = "11/948/645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/948/645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 948 ÷ 211
948 ÷ 2048x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 645 ÷ 211
645 ÷ 2048y = 0.31494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31494140625 × 2 - 1) × π
0.3701171875 × 3.1415926535Φ = 1.16275743718408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16275743718408))-π/2
2×atan(3.19874145516565)-π/2
2×1.26779944810559-π/2
2.53559889621119-1.57079632675φ = 0.96480257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96480257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.279115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 948 KachelY 645 -0.23316508 0.96480257 -13.359375 55.279115 Oben rechts KachelX + 1 949 KachelY 645 -0.23009712 0.96480257 -13.183594 55.279115 Unten links KachelX 948 KachelY + 1 646 -0.23316508 0.96305292 -13.359375 55.178868 Unten rechts KachelX + 1 949 KachelY + 1 646 -0.23009712 0.96305292 -13.183594 55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96480257-0.96305292) × R
0.00174965000000005 × 6371000dl = 11147.0201500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96480257-0.96305292) × R
0.00174965000000005 × 6371000dr = 11147.0201500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.23009712) × cos(0.96480257) × R
0.00306796000000001 × 0.569579162331506 × 6371000do = 11132.9790194269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.23009712) × cos(0.96305292) × R
0.00306796000000001 × 0.57101639094169 × 6371000du = 11161.0710512664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96480257)-sin(0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569579162331506-0.57101639094169)× R²
abs(-0.23009712--0.23316508)×0.00143722861018436× R²
0.00306796000000001×0.00143722861018436× 6371000²
0.00306796000000001×0.00143722861018436× 40589641000000 ar = 124256144.38009m²