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← | N 66 |
← 7 811.73 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 822.70 m ↓ |
↑ 7 822.70 m ↓ |
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N 66 |
← 7 833.73 m → 61 194 852 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462646484375 y=0.250732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462646484375 × 211)
floor (0.462646484375 × 2048)
floor (947.5)tx = 947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250732421875 × 211)
floor (0.250732421875 × 2048)
floor (513.5)ty = 513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 947 / 513 ti = "11/947/513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/947/513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 947 ÷ 211
947 ÷ 2048x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 513 ÷ 211
513 ÷ 2048y = 0.25048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25048828125 × 2 - 1) × π
0.4990234375 × 3.1415926535Φ = 1.56772836517432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56772836517432))-π/2
2×atan(4.79574163689073)-π/2
2×1.36522365029887-π/2
2.73044730059773-1.57079632675φ = 1.15965097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15965097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.443106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 947 KachelY 513 -0.23623304 1.15965097 -13.535156 66.443106 Oben rechts KachelX + 1 948 KachelY 513 -0.23316508 1.15965097 -13.359375 66.443106 Unten links KachelX 947 KachelY + 1 514 -0.23623304 1.15842311 -13.535156 66.372755 Unten rechts KachelX + 1 948 KachelY + 1 514 -0.23316508 1.15842311 -13.359375 66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15965097-1.15842311) × R
0.00122785999999997 × 6371000dl = 7822.69605999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15965097-1.15842311) × R
0.00122785999999997 × 6371000dr = 7822.69605999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23316508) × cos(1.15965097) × R
0.00306796000000001 × 0.399659496864673 × 6371000do = 7811.73379885602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23316508) × cos(1.15842311) × R
0.00306796000000001 × 0.400784729966169 × 6371000du = 7833.72757485661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15965097)-sin(1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399659496864673-0.400784729966169)× R²
abs(-0.23316508--0.23623304)×0.00112523310149626× R²
0.00306796000000001×0.00112523310149626× 6371000²
0.00306796000000001×0.00112523310149626× 40589641000000 ar = 61194852.2108312m²