Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9465 / 7050
↖ ↑ ↗
← N 24.327076°
E 27.971192°		 ← 2 226.28 m → N 24.327076°
E 27.993164°		 →
↑
2 226.47 m
↓
↑
2 226.47 m
↓
N 24.307053°
E 27.971192°		 ← 2 226.63 m →
4 957 141 m²		 N 24.307053°
E 27.993164°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9465 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7050 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577728271484375 y=0.430328369140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577728271484375 × 214)
    floor (0.577728271484375 × 16384)
    floor (9465.5)     		tx = 9465
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430328369140625 × 214)
    floor (0.430328369140625 × 16384)
    floor (7050.5)     		ty = 7050
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9465 / 7050 ti = "14/9465/7050"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9465/7050.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9465 ÷ 214
    9465 ÷ 16384     		x = 0.57769775390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7050 ÷ 214
    7050 ÷ 16384     		y = 0.4302978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57769775390625 × 2 - 1) × π
    0.1553955078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.48818939
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
    0.139404296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.437951514928833
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48818939} λ = 0.48818939}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.437951514928833))-π/2
    2×atan(1.54952977653667)-π/2
    2×0.997691954895743-π/2
    1.99538390979149-1.57079632675     		φ = 0.42458758
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48818939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.971192°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42458758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.327076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9465 KachelY 7050 0.48818939 0.42458758 27.971192 24.327076
    Oben rechts KachelX + 1 9466 KachelY 7050 0.48857288 0.42458758 27.993164 24.327076
    Unten links KachelX 9465 KachelY + 1 7051 0.48818939 0.42423811 27.971192 24.307053
    Unten rechts KachelX + 1 9466 KachelY + 1 7051 0.48857288 0.42423811 27.993164 24.307053
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42458758-0.42423811) × R
    0.000349470000000018 × 6371000     		dl = 2226.47337000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42458758-0.42423811) × R
    0.000349470000000018 × 6371000     		dr = 2226.47337000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48818939-0.48857288) × cos(0.42458758) × R
    0.000383489999999986 × 0.911208704806615 × 6371000     		do = 2226.27858436019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48818939-0.48857288) × cos(0.42423811) × R
    0.000383489999999986 × 0.911352611585828 × 6371000     		du = 2226.63017953154m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42458758)-sin(0.42423811))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.911208704806615-0.911352611585828)×R²
    abs(0.48857288-0.48818939)×0.00014390677921261×R²
    0.000383489999999986×0.00014390677921261×6371000²
    0.000383489999999986×0.00014390677921261×40589641000000     		ar = 4957141.44137354m²