Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9464 / 7051
↖ ↑ ↗
← N 24.307053°
E 27.949219°		 ← 2 226.69 m → N 24.307053°
E 27.971192°		 →
↑
2 226.86 m
↓
↑
2 226.86 m
↓
N 24.287027°
E 27.949219°		 ← 2 227.04 m →
4 958 905 m²		 N 24.287027°
E 27.971192°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7051 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577667236328125 y=0.430389404296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577667236328125 × 214)
    floor (0.577667236328125 × 16384)
    floor (9464.5)     		tx = 9464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430389404296875 × 214)
    floor (0.430389404296875 × 16384)
    floor (7051.5)     		ty = 7051
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9464 / 7051 ti = "14/9464/7051"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9464/7051.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9464 ÷ 214
    9464 ÷ 16384     		x = 0.57763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7051 ÷ 214
    7051 ÷ 16384     		y = 0.43035888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
    0.1552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.48780589
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43035888671875 × 2 - 1) × π
    0.1392822265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.437568019731873
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.437568019731873))-π/2
    2×atan(1.54893565323882)-π/2
    2×0.997517219016744-π/2
    1.99503443803349-1.57079632675     		φ = 0.42423811
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42423811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.307053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9464 KachelY 7051 0.48780589 0.42423811 27.949219 24.307053
    Oben rechts KachelX + 1 9465 KachelY 7051 0.48818939 0.42423811 27.971192 24.307053
    Unten links KachelX 9464 KachelY + 1 7052 0.48780589 0.42388858 27.949219 24.287027
    Unten rechts KachelX + 1 9465 KachelY + 1 7052 0.48818939 0.42388858 27.971192 24.287027
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42423811-0.42388858) × R
    0.000349529999999987 × 6371000     		dl = 2226.85562999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42423811-0.42388858) × R
    0.000349529999999987 × 6371000     		dr = 2226.85562999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48818939) × cos(0.42423811) × R
    0.000383499999999981 × 0.911352611585828 × 6371000     		do = 2226.68824180639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48818939) × cos(0.42388858) × R
    0.000383499999999981 × 0.911496431740683 × 6371000     		du = 2227.03963449862m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42423811)-sin(0.42388858))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.911352611585828-0.911496431740683)×R²
    abs(0.48818939-0.48780589)×0.000143820154855145×R²
    0.000383499999999981×0.000143820154855145×6371000²
    0.000383499999999981×0.000143820154855145×40589641000000     		ar = 4958904.54840561m²