Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9464 / 6838
↖ ↑ ↗
← N 28.497661°
E 27.949219°		 ← 2 147.24 m → N 28.497661°
E 27.971192°		 →
↑
2 147.41 m
↓
↑
2 147.41 m
↓
N 28.478349°
E 27.949219°		 ← 2 147.64 m →
4 611 430 m²		 N 28.478349°
E 27.971192°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6838 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577667236328125 y=0.417388916015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577667236328125 × 214)
    floor (0.577667236328125 × 16384)
    floor (9464.5)     		tx = 9464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417388916015625 × 214)
    floor (0.417388916015625 × 16384)
    floor (6838.5)     		ty = 6838
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9464 / 6838 ti = "14/9464/6838"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9464/6838.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9464 ÷ 214
    9464 ÷ 16384     		x = 0.57763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6838 ÷ 214
    6838 ÷ 16384     		y = 0.4173583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
    0.1552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.48780589
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4173583984375 × 2 - 1) × π
    0.165283203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.519252496684448
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519252496684448))-π/2
    2×atan(1.68077079826272)-π/2
    2×1.03408716871685-π/2
    2.0681743374337-1.57079632675     		φ = 0.49737801
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49737801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.497661°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9464 KachelY 6838 0.48780589 0.49737801 27.949219 28.497661
    Oben rechts KachelX + 1 9465 KachelY 6838 0.48818939 0.49737801 27.971192 28.497661
    Unten links KachelX 9464 KachelY + 1 6839 0.48780589 0.49704095 27.949219 28.478349
    Unten rechts KachelX + 1 9465 KachelY + 1 6839 0.48818939 0.49704095 27.971192 28.478349
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49737801-0.49704095) × R
    0.00033706 × 6371000     		dl = 2147.40926m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49737801-0.49704095) × R
    0.00033706 × 6371000     		dr = 2147.40926m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48818939) × cos(0.49737801) × R
    0.000383499999999981 × 0.878836592803586 × 6371000     		do = 2147.24255221015m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48818939) × cos(0.49704095) × R
    0.000383499999999981 × 0.878997361916594 × 6371000     		du = 2147.63535592743m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49737801)-sin(0.49704095))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878836592803586-0.878997361916594)×R²
    abs(0.48818939-0.48780589)×0.00016076911300722×R²
    0.000383499999999981×0.00016076911300722×6371000²
    0.000383499999999981×0.00016076911300722×40589641000000     		ar = 4611430.33891016m²