↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 87.89 m → | N 81 |
→ |
↑ 87.92 m ↓ |
↑ 87.92 m ↓ |
|||
N 81 |
← 87.89 m → 7 727 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144386291503906 y=0.0819473266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144386291503906 × 216)
floor (0.144386291503906 × 65536)
floor (9462.5)tx = 9462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0819473266601562 × 216)
floor (0.0819473266601562 × 65536)
floor (5370.5)ty = 5370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9462 / 5370 ti = "16/9462/5370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9462/5370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9462 ÷ 216
9462 ÷ 65536x = 0.144378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5370 ÷ 216
5370 ÷ 65536y = 0.081939697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144378662109375 × 2 - 1) × π
-0.71124267578125 × 3.1415926535Λ = -2.23443477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081939697265625 × 2 - 1) × π
0.83612060546875 × 3.1415926535Φ = 2.6267503515806 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23443477} λ = -2.23443477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6267503515806))-π/2
2×atan(13.8287582034052)-π/2
2×1.49860890593846-π/2
2.99721781187692-1.57079632675φ = 1.42642149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23443477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.023682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42642149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.727931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9462 KachelY 5370 -2.23443477 1.42642149 -128.023682 81.727931 Oben rechts KachelX + 1 9463 KachelY 5370 -2.23433889 1.42642149 -128.018188 81.727931 Unten links KachelX 9462 KachelY + 1 5371 -2.23443477 1.42640769 -128.023682 81.727141 Unten rechts KachelX + 1 9463 KachelY + 1 5371 -2.23433889 1.42640769 -128.018188 81.727141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42642149-1.42640769) × R
1.38000000000638e-05 × 6371000dl = 87.9198000004062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42642149-1.42640769) × R
1.38000000000638e-05 × 6371000dr = 87.9198000004062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23443477--2.23433889) × cos(1.42642149) × R
9.58799999999371e-05 × 0.14387379883132 × 6371000do = 87.8855229492763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23443477--2.23433889) × cos(1.42640769) × R
9.58799999999371e-05 × 0.143887455243025 × 6371000du = 87.8938649885779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42642149)-sin(1.42640769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14387379883132-0.143887455243025)× R²
abs(-2.23433889--2.23443477)×1.3656411705143e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.3656411705143e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.3656411705143e-05× 40589641000000 ar = 7727.24431608225m²